1 . 如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小航设计的方案如下：

①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得∠___________=，标记此时梯子的底端点D；③此时___________的长度即为梯子顶部A距离地面的高度．
(1)补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性；
(2)测得，，求梯子下滑的高度.

2 . 如图，小庆为了测量一栋居民楼的高度，借助高为8米的竹竿，在空地选定一点 P，使得点P到楼的距离等于竹竿的高度，图中各点均在同一竖直平面内，小庆测得，竹竿与楼之间距离米，请根据测量数据计算楼的高度．

3 . 如图，，，垂足分别是C，D，已知，小明得如下结论：①；②；③．其中正确的是____________（填序号）．
   

4 . 如图2，是某款台灯（图1）的示意图，处于水平位置的横杆可以绕着点O转动．当分别转到的位置时，测得，M，N的高度差，N，F的水平距离，若该台灯底座高度，则点O到桌面的距离为 _______．
   

5 . 如图，双曲线：与直线在第一象限交于点．

(1)求双曲线与直线的解析式；
(2)曲线 是反比例函数在第四象限的分支，点B是上的一点，且是等腰直角三角形，，求的解析式；
(3)是否在x轴上存在一点P，使的值最大，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 如图，直线过点，直线轴于G点，点B与点A关于直线对称，直线与y轴交于点C，点F为y轴上一动点．

(1)求直线的解析式；
(2)点P为线段上一动点，过点P作的垂线段交于点H，当点P为线段的中点时，求的最小值及此时点F的坐标；
(3)在直线上是否存在一点P，使得以为直角边的为等腰直角三角形，若存在，直接写出所有点P的坐标及对应点F的坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，的角平分线、相交于点、若，交于、交于．直接写出、、的数量关系____________________．

8 . 如图，已知点N的坐标为，M点在坐标轴上，点M绕着点N逆时针旋转90°后正好落在直线上，则M点坐标为_______．

9 . 如图，已知，，交于点，．

(1)证明：；
(2)若，，连接，求的长．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是x轴上一动点（不与点O，A重合），连结BC，作，且，过点D作轴，垂足为点E．
   
(1)求点A，B的坐标．
(2)若点C在线段上，连结，猜想的形状，并证明结论．
(3)若点C在x轴上，点D在x轴下方，是以为底边的等腰三角形，求点D的坐标．