1 . 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与y轴交于点C且与关于x轴对称，以为直角边在第一象限作等腰，过点D作轴于点E．

(1)求直线的解析式；
(2)求点D的坐标；
(3)是否存在实数k，使得直线分四边形为面积相等的两个部分？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

2 . 综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为_________；
【实践探究】
（2）小容受此问题启发，一般化思考并提出新的问题：如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，求点关于直线的对称点的坐标（用含，的式子表示）；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，提出新的探究点，并进行了探究：如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为，直接写出点关于直线的对称点的坐标（用含的式子表示）．小博经过探究得出直线上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是，点的纵坐标为，请帮助小博完成问题．

3 . 【模型介绍】
如图，，，过点作于点，过点作于点．则．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型．

【模型应用】
在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)如图，将直线绕点逆时针旋转，得到直线，求直线的表达式．下面是小明的想法，请你帮助完成．
小明想利用“一线三等角”模型解决这个问题．如图，过点作的垂线交于点，再过点作轴的垂线，垂足为，可求出点的坐标为______，从而求得直线的表达式为______．
(2)若将直线绕点顺时针旋转，所得直线的表达式为______．
(3)点是线段上的一个动点，点是线段上一动点，若是等腰直角三角形，且，则点的坐标是______．

4 . 特殊：
（1）如图1，正方形中，点P为的中点，于点A，连接，．
思考：若延长交射线于点F，可得出与的数量关系为_______；
一般：
（2）如图2，将（1）中的正方形改为平行四边形，点P为的中点，于点Q，连接，，，请指出与的数量关系，并说明理由；
特殊：
（3）如图3，将（2）中的平行四边形改为菱形，且，，其他条件不变，将绕点B在平面内旋转，当直线经过点A时，直接写出的长．

5 . 在中，，，在平面内，把绕点旋转得到，垂直直线，垂足为，的延长线交于点．

(1)如图①，若，求证：是等腰三角形；
(2)如图②，若点在上，求证：点是的中点；
(3)连接，写出的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形．