2 . 如图，已知，点A，B在直线l两侧，点C，D在直线l上，点P为l上一动点，连接，，且．

(1)【问题解决】如图①，当点P在线段上时，若，，则         （填“＞”或“＝”或“＜”）；
(2)【问题探究】如图②，当点P在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】如图③，当点P在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

5 . 【模型构建】
如图1，在等腰中，，点在线段的延长线上，连接，则在和中，边的对角和之间的数量关系为 　　；
【模型应用】
如图2，在和中，为锐角，，，，试说明：；
【模型拓展】
如图3，，，，，和交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
       

6 . 综合与实践
问题情境：
如图1，中，，，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作于点D．
   
(1)如图1，在直线l上取点E，使．则与的数量关系是__________，此时、、之间的数量关系是___________．
探究证明：
(2)如图2，在直线l上取点F，使，猜想与的数量关系，并说明理由（辅助线提示：过点B作于点H）
拓展延伸：
(3)在直线l任取一点P，连接，以点P为直角顶点作等腰直角三角形，作 于点N，请分别探索在图3，图4中、、之间的数量关系，直接写出答案．
   

7 . 【问题背景】中，，，点D为直线上一点．
【初步探究】
(1)如图，当点D在线段上时，连接，过点A作于点A，且，过点E作于H点，交于F点．
求证：．
请将证明过程补充完整：
   
证明：，，即．
，，
（________________________），
______（________________________）．
为等腰直角三角形，，，
在中，
，
．
在与中，
，（________________________）．
【推广探究】
(2)如图，若点D为边BC延长线上一点，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
   
【拓展应用】
(3)若，，其它条件不变时，______．

9 . 在中，．
   
(1)【特例感知】如图1，如果平分交于点D，，垂足E在的延长线上，则线段和有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)【问题探究】如图2，点D是边上一点，连接，过点A作于点E，过点C作，交的延长线于点F，则线段和有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)【拓展应用】如图3，点D是边上一点，连接，过点C作，交的延长线于点E，连接，若，则             ．

10 . 如图，四边形和四边形是正方形，（正方形四条边都相等，四个内角都是直角）
【感知】（1）某学习小组探究如下问题：如图1，连接，，直线于点H，交于点M，则与面积的大小关系是：_________．
【探究】（2）该学习小组在探究（1）中面积问题时，发现M为中点，你认为是否成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
【拓展】（3）经过以上探究，该学习小组也提出问题：若正方形和正方形的位置如图2所示，点M为中点，连接交于点H，那么与有怎样的关系?试探究，并说明理由