1 . 如图所示，中的对角线相交于O，经过点O与延长线交于E，与延长线交于F．求证：．

2 . 如图，在中，点E在上，点D在上，，，与相交于点F．

(1)证明：；
(2)求证：为等腰三角形．

3 . 如图，在平行四边形中，，E是边的中点，延长与的延长线交于点F，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求四边形的面积S．

4 . 如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在平行四边形中，点是的中点，作交于，若，，下列结论中：①，②，③，④，正确的是________．

6 . 如图1，点E是正方形边上一点，点G是延长线上一点，四边形是正方形，连接，点M是线段的中点，连接并延长与边交于点H，连接．

(1)猜想和的数量关系和位置关系，直接写出结论，不必说明理由；
(2)将图1中的正方形绕点B按顺时针方向旋转．
①如图2，当点E恰好落在边的延长线上，连接，点M是的中点，连接，，（1）中的两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
②若，，在旋转过程中，当A，E，F三点在一条直线上时，请直接写出MF的长．

7 . 如图，中，，于点E，于点D，，与交于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

8 . 如图，在中，，，F是上一点，且．

   

(1)若，则点B到的距离是________；
(2)若，则的值为________．

9 . 如图，在中，点E，F分别在上，且，连接，交于点O．求证：．

10 . 如图，已知、在的对角线上，且，求证：．