1 . 如图，在中，点E在上，点D在上，，，与相交于点F．

(1)证明：；
(2)求证：为等腰三角形．

3 . 如图，和是的两条切线，、是切点，连接交于点、，连接，若，，则的长为（        ）

A．

B．

C．

D．4

4 . 在中，，，，以为边在外作等腰直角，连接，则长为_______．

5 . 如图，在中，点E，F分别在上，且，连接，交于点O．求证：．

6 . 已知内接于为的直径，N为的中点，连接交于点H．

(1)如图1，点D在上，连交于点E，若，求证；
(2)如图2，在（1）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G，，过点F作，垂足为R，连接，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，，求的长．

7 . 如图，E是边长为1的正方形边上一动点（E与C、D不重合），过D作，交的延长线于G、F，连接．

(1)求证：；
(2)点E在运动过程中，能否是等腰三角形，若能，求出的值；若不能，请说明理由；
(3)若，当n为何值时，．

8 . 探究与证明
已知四边形中，，分别是，边上的点，与交于点．
【图形认知】
（1）如图1，若四边形是正方形，且于点，求证：；
【探究证明】
（2）如图2，若四边形是矩形，且，求证：；
【拓展运用】
（3）如图3，将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，得到四边形，若，，，求三角形的面积．

9 . 如图，四边形为矩形，为矩形的一条对角线．

(1)用尺规完成以下基本作图：在的左侧作，射线与的延长线交于点．连接与交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)小亮判断点为线段的中点．他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明为等腰三角形，从而得到点为的中点，再利用三角形全等，得到点为的中点．请根据小亮的思路完成下面的填空：
证明：四边形为矩形，
，，，
，①　　，
，
，
，
，
，，
②　　，
，
，
，
③　　，
，
，
，，
④　　，
，
点为的中点．

10 . 在直线L上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别1、4、9，正放置的四个正方形的面积依次为，，，，则的值是___________．