真题
名校
1 . 问题提出:如图(1),中,,是的中点,延长至点,使,延长交于点,探究的值.(1)先将问题特殊化.如图(2),当时,直接写出的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在中,,是的中点,是边上一点,,延长至点,使,延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示).
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在中,,是的中点,是边上一点,,延长至点,使,延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示).
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2022-06-22更新
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4419次组卷
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18卷引用:专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)
(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)2022年湖北省武汉市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)第24课 相似三角形的性质 利用相似三角形测高-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)第27章相似03单元测(已下线)2022年湖北省武汉市中考数学真题变式题21-24题2022年广东省梅州市丰顺县中考二模数学试题(已下线)第五节 相似三角形03综合测(已下线)数学(深圳卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷2023年辽宁省盘锦市兴隆台区中考一模数学试题2023年湖南省衡阳市成章实验中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市东湖中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市龙园外语实验学校中考模拟数学试题(已下线)寒假作业08 相似三角形的性质与判定(16道经典题型+6道中考真题)-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练(人教版)湖南省邵阳市新宁县新宁县三乡镇联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年湖南省常德市安乡县中考一模数学试题
真题
名校
2 . 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中,将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形,按如图1的方式摆放,,随后保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接.该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解答:(1)【初步探究】如图2,当时,则_____;
(2)【初步探究】如图3,当点E,F重合时,请直接写出,,之间的数量关系:_________;
(3)【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
(4)【拓展延伸】如图5,在与中,,若,(m为常数).保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接,如图6.试探究,,之间的数量关系,并说明理由.
(2)【初步探究】如图3,当点E,F重合时,请直接写出,,之间的数量关系:_________;
(3)【深入探究】如图4,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
(4)【拓展延伸】如图5,在与中,,若,(m为常数).保持不动,将绕点C按逆时针方向旋转(),连接,,延长交于点F,连接,如图6.试探究,,之间的数量关系,并说明理由.
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2022-06-16更新
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2000次组卷
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20卷引用:专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)
(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)2022年四川省达州市中考数学真题(已下线)专题17 图形变换(平移、旋转、对称)-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题09 图形的平移、对称、旋转与相似-2022年中考数学真题分项汇编 (四川专用)(已下线)2022年四川省广元市中考数学变式题22-26(已下线)2022年四川省乐山市中考数学真题变式汇编22-26(已下线)第30课 相似三角形(动态几何,坐标问题)-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)四川省达州市开江县永兴中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题(已下线)2022年四川省达州市中考数学真题变式题21-25题(已下线)专题14 相似三角形与全等三角形-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)第五节 图形的旋转与位似03综合测(已下线)黄金卷08(青岛专用)-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷江西省 抚州市 临川区江西省抚州市第一中学2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题(已下线)专题23 几何综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)2023年甘肃省平凉市初中毕业与高中招生数学模拟预测试题2024年山东省济南市天桥区九年级下学期中考一模数学模拟试题2024年山东省菏泽市鲁西新区中考三模数学试题
3 . 【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法,如图1,OP平分.点A为OM上一点,过点A作,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据ASA证明,则,(即点C为AB的中点).
【问题探究】
如图2,中,,,CD平分,,垂足E在CD的延长线上,试探究BE和CD的数量关系,并证明你的结论:
【拓展延伸】
如图3,中,,,点D在线段BC上,且,于E,DE交AB于F,试探究BE和DF之间的数量关系,并证明你的结论.
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法,如图1,OP平分.点A为OM上一点,过点A作,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据ASA证明,则,(即点C为AB的中点).
【问题探究】
如图2,中,,,CD平分,,垂足E在CD的延长线上,试探究BE和CD的数量关系,并证明你的结论:
【拓展延伸】
如图3,中,,,点D在线段BC上,且,于E,DE交AB于F,试探究BE和DF之间的数量关系,并证明你的结论.
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2022-07-11更新
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226次组卷
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4卷引用:专题1.60 《三角形的初步知识》全章复习与巩固(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)
(已下线)专题1.60 《三角形的初步知识》全章复习与巩固(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2021-2022学年八年级上学期期末数学试题河南省漯河市临颍县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
解题方法
4 . (1)尝试探究:如图①,在中,,ABAC,AF是过点A的一条直线,且B,C在AE的同侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,则图中与线段AD相等的线段是 ;DE与BD、CE的数量关系为 .
(2)类比延伸:如图②,,BA=BC,点A,B的坐标分别是(-2,0),(0,3),求点C的坐标.
(3)拓展迁移:在(2)的条件下,在坐标平面内找一点P(不与点C重合),使与△ABC全等.直接写出点P的坐标.
(2)类比延伸:如图②,,BA=BC,点A,B的坐标分别是(-2,0),(0,3),求点C的坐标.
(3)拓展迁移:在(2)的条件下,在坐标平面内找一点P(不与点C重合),使与△ABC全等.直接写出点P的坐标.
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2022-10-04更新
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556次组卷
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4卷引用:专题4.11 平面直角坐标系-几何综合问题(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)
(已下线)专题4.11 平面直角坐标系-几何综合问题(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)广东省惠州市2022-2023学年八年级上学期第一次月考(新中考题型)数学试题辽宁省阜新市育才中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)重难点01全等三角形中“一线三等角”模型-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(苏科版)
5 . (1)阅读理解:
问题:如图1,在四边形中,对角线平分,.求证:.
思考:“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.
方法1:在上截取,连接,得到全等三角形,进而解决问题;
方法2:延长到点,使得,连接,得到全等三角形,进而解决问题.
结合图1,在方法1和方法2中任选一种,添加辅助线并完成证明.
(2)问题解决:如图2,在(1)的条件下,连接,当时,探究线段,,之间的数量关系,并说明理由;
(3)问题拓展:如图3,在四边形中,,,过点作,垂足为点,请写出线段、、之间的数量关系并说明理由.
问题:如图1,在四边形中,对角线平分,.求证:.
思考:“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.
方法1:在上截取,连接,得到全等三角形,进而解决问题;
方法2:延长到点,使得,连接,得到全等三角形,进而解决问题.
结合图1,在方法1和方法2中任选一种,添加辅助线并完成证明.
(2)问题解决:如图2,在(1)的条件下,连接,当时,探究线段,,之间的数量关系,并说明理由;
(3)问题拓展:如图3,在四边形中,,,过点作,垂足为点,请写出线段、、之间的数量关系并说明理由.
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2023-04-04更新
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479次组卷
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6卷引用:专题12.37 作辅助线证明三角形全等-截长补短(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)
(已下线)专题12.37 作辅助线证明三角形全等-截长补短(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)四川省南充市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题02 截长补短证全等-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)八年级上学期期末【压轴62题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(人教版) 江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题河南省驻马店市正阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
名校
6 . (1)观察理解:如图 1,中,,直线过点,点在直线同侧, ,垂足分别为,由此可得:,所 以, 又 因为, 所以,所以,又因为,所以( );(请填写全等判定的方法)
(2)理解应用:如图2,,且,且,利用(1)中的结论,请按照图中所标的数据计算图中实线所围成的图形的面积_________;
(3)类比探究:如图 3, 中,,,将斜边绕点逆时针旋转 90至,连接,则的面积=_________ .
(4)拓展提升:如图4,等边中,cm,点在上,且cm,动点从点 沿射线以1cm/s速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转 120°得到线段,设点运动的时间为秒.
①当________秒时,OF∥ED;
②当________秒时,点恰好落在射线上.
(2)理解应用:如图2,,且,且,利用(1)中的结论,请按照图中所标的数据计算图中实线所围成的图形的面积_________;
(3)类比探究:如图 3, 中,,,将斜边绕点逆时针旋转 90至,连接,则的面积=_________ .
(4)拓展提升:如图4,等边中,cm,点在上,且cm,动点从点 沿射线以1cm/s速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转 120°得到线段,设点运动的时间为秒.
①当________秒时,OF∥ED;
②当________秒时,点恰好落在射线上.
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2022-07-05更新
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722次组卷
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4卷引用:专题23.10《旋转》全章复习与巩固(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)
(已下线)专题23.10《旋转》全章复习与巩固(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)上海市徐汇区民办华育中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(已下线)第14章三角形(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)(已下线)上海期末模拟预测卷01(七下沪教版第12~15章)-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)
名校
7 . 综合与实践.
积累经验
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定,在一些探究题中经常用以上知识转化角和边,进而解决问题.例如:我们在解决:“如图1,在中,,,线段经过点,且于点,于点.求证:,”这个问题时,只要证明,即可得到解决.
(1)请写出证明过程;
类比应用
(2)如图2,在平面直角坐标系中,中,,,点的坐标为,点的坐标为,求点的坐标并写出求解过程;
拓展提升
(3)如图3,在平面直角坐标系中,,,点的坐标为,点的坐标为,直接写出点坐标 ___________.
积累经验
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定,在一些探究题中经常用以上知识转化角和边,进而解决问题.例如:我们在解决:“如图1,在中,,,线段经过点,且于点,于点.求证:,”这个问题时,只要证明,即可得到解决.
(1)请写出证明过程;
类比应用
(2)如图2,在平面直角坐标系中,中,,,点的坐标为,点的坐标为,求点的坐标并写出求解过程;
拓展提升
(3)如图3,在平面直角坐标系中,,,点的坐标为,点的坐标为,直接写出点坐标 ___________.
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2023-01-29更新
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108次组卷
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7卷引用:专题3.17 《位置与坐标》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)
(已下线)专题3.17 《位置与坐标》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题4.20 《平面直角坐标系》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)山西省大同市第六中学校2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷山东省德州市禹城市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山西省孝义市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题山东省青岛市市北区青岛滨海学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
21-22八年级上·辽宁铁岭·期末
解题方法
8 . 【问题解决】
(1)已知△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线l上,且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.如图①,当∠BAC=90°时,线段DE,BD,CE的数量关系为:______________;
【类比探究】
(2)如图②,在(1)的条件下,当0°<∠BAC<180°时,线段DE,BD,CE的数量关系是否变化,若不变,请证明:若变化,写出它们的关系式;
【拓展应用】
(3)如图③,AC=BC,∠ACB=90°,点C的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,2),请求出点A的坐标.
(1)已知△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线l上,且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.如图①,当∠BAC=90°时,线段DE,BD,CE的数量关系为:______________;
【类比探究】
(2)如图②,在(1)的条件下,当0°<∠BAC<180°时,线段DE,BD,CE的数量关系是否变化,若不变,请证明:若变化,写出它们的关系式;
【拓展应用】
(3)如图③,AC=BC,∠ACB=90°,点C的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,2),请求出点A的坐标.
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2022-04-12更新
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545次组卷
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6卷引用:专题12.21 三角形全等几何模型-一线三等角模型(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)
(已下线)专题12.21 三角形全等几何模型-一线三等角模型(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.48 全等三角形几何模型-一线三等角模型(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)云南省大理白族自治州2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省威海市文登区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)辽宁省铁岭市西丰县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题辽宁省鞍山市千山区千山区教师进修学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
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解题方法
9 . (1)如图①.已知:在中,,,直线经过点,直线,直线,垂足分别为点、.则线段、与之间的数量关系是______;
(2)如图②,将(1)中的条件改为:在中,,D,A,E三点都在直线m上,并且有,其中为任意锐角或钝角.请问:(1)中的结论是还否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图③,D,E是D,A,E三点所在直线m上的两动点(D,A,E三点互不重合),点F为平分线上的一点,且和均为等边三角形,连接、.若,试判断的形状,并说明理由.
(2)如图②,将(1)中的条件改为:在中,,D,A,E三点都在直线m上,并且有,其中为任意锐角或钝角.请问:(1)中的结论是还否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图③,D,E是D,A,E三点所在直线m上的两动点(D,A,E三点互不重合),点F为平分线上的一点,且和均为等边三角形,连接、.若,试判断的形状,并说明理由.
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2023-09-02更新
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357次组卷
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14卷引用:专题12.21 三角形全等几何模型-一线三等角模型(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)
(已下线)专题12.21 三角形全等几何模型-一线三等角模型(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.48 全等三角形几何模型-一线三等角模型(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)八年级上学期期中【压轴45题专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(人教版)(已下线)专题1.1 全等三角形七大基本模型 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)山西省运城市垣曲县2022-2023学年八年级数学上学期期末达标测试题 贵州省铜仁市印江县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题河南省安阳市滑县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题山东省济宁市微山县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题吉林省吉林市龙潭区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题华东师大版八年级上学期数学期末模拟试题一甘肃省天水市秦安县桥南初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题福建省龙岩市龙岩高级中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题福建省三明市清流县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
名校
10 . 问题情境:如图1,,平分,把三角尺的直角顶点落在的任意一点P上,并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F,与相等吗?请你给出证明;
变式拓展:如图2,已知,平分,P是上一点,,边与边相交于点E,边与射线的反向延长线相交于点F.试解决下列问题:
①与还相等吗?为什么?
②试判断、、三条线段之间的数量关系,并说明理由.
变式拓展:如图2,已知,平分,P是上一点,,边与边相交于点E,边与射线的反向延长线相交于点F.试解决下列问题:
①与还相等吗?为什么?
②试判断、、三条线段之间的数量关系,并说明理由.
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2024-01-08更新
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75次组卷
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11卷引用:专题13.13 等边三角形(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)
(已下线)专题13.13 等边三角形(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题2.8 等边三角形及其性质与判定(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)江苏省无锡市江南中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题江苏省苏州市昆山市花桥集善中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题江苏省盐城市射阳县射阳外国语学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题辽宁省沈阳市虹桥中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题江苏省连云港市东海县2023-2024学年八年级上学期过程性检测(一)数学试题江苏省连云港市灌云县灌云高级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州建始县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题1.14 角平分线(分层练习)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题