名校
1 . (1)[探究发现]如图①,已知四边形是正方形,点为边上一点(不与端点重合),连接,将沿折叠,点落在处,、的延长线交于点.
小明探究发现:当点在上移动时,.并给出如下不完整的证明过程,请帮他补充完整.
证明:延长交于点.
(2)[类比迁移]如图②,四边形为矩形,点为边上一点,连接,将沿折叠,点落在处,的延长线与的延长线交于点,连接,当,,时,求的长;
(3)[拓展应用]如图③,已知四边形为菱形,,,点为线段上一动点,将线段绕点按顺时针旋转,当点旋转后的对应点落在菱形的边上(顶点除外)时,如果,请直接写出此时的长.
小明探究发现:当点在上移动时,.并给出如下不完整的证明过程,请帮他补充完整.
证明:延长交于点.
(2)[类比迁移]如图②,四边形为矩形,点为边上一点,连接,将沿折叠,点落在处,的延长线与的延长线交于点,连接,当,,时,求的长;
(3)[拓展应用]如图③,已知四边形为菱形,,,点为线段上一动点,将线段绕点按顺时针旋转,当点旋转后的对应点落在菱形的边上(顶点除外)时,如果,请直接写出此时的长.
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2023-11-23更新
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132次组卷
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3卷引用:2022年湖北省荆州市沙市区中考三调数学试题
名校
2 . 综合与实践
问题情境:
在矩形中,对角线、交于点O,交于点E,连接,F是的中点.
探究发现:
(1)如图1,直接写出和的数量关系:______;
(2)探究拓展:勤奋小组的同学们在射线上任取一点P,将射线绕点O逆时针旋转得射线,使,与射线交与点Q.在如图2中,猜想并证明线段与线段之间的数量关系.
(3)探究拓广:在(2)的条件下,若,,当时,直接写出的长度.
问题情境:
在矩形中,对角线、交于点O,交于点E,连接,F是的中点.
探究发现:
(1)如图1,直接写出和的数量关系:______;
(2)探究拓展:勤奋小组的同学们在射线上任取一点P,将射线绕点O逆时针旋转得射线,使,与射线交与点Q.在如图2中,猜想并证明线段与线段之间的数量关系.
(3)探究拓广:在(2)的条件下,若,,当时,直接写出的长度.
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2023-09-15更新
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325次组卷
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2卷引用:2022年湖南省株洲市第二中学中考二模数学试题
3 . 证明体验
(1)如图1,在中,点在边上,点在边上,,,与相交于点.求证:.
思考探究
(2)如图2,在(1)的条件下,过点作的平行线交于点,若,,求的长.
拓展延伸
(3)如图3,在四边形中,对角线与相交于点,,,,,求的长.
(1)如图1,在中,点在边上,点在边上,,,与相交于点.求证:.
思考探究
(2)如图2,在(1)的条件下,过点作的平行线交于点,若,,求的长.
拓展延伸
(3)如图3,在四边形中,对角线与相交于点,,,,,求的长.
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2023-03-23更新
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268次组卷
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2卷引用:2022年广东省广州市番禺区九年级数学二模试卷
名校
4 . (1)证明推断如图1,在中,,,是边上的高,点E是边上一点,连接,过点A作的垂线,垂足为F,交于点G.
①求证:;
②的值为________;
(2)类比探究如图2,在中,,,是边上的高,点E是边上一点,连接,过点A作的垂线,垂足为F,交于点G.探究的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;
(3)拓展运用在(2)的条件下,连接,当,平分时,若,求的长.
①求证:;
②的值为________;
(2)类比探究如图2,在中,,,是边上的高,点E是边上一点,连接,过点A作的垂线,垂足为F,交于点G.探究的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;
(3)拓展运用在(2)的条件下,连接,当,平分时,若,求的长.
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2023-09-20更新
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163次组卷
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8卷引用:2022年湖北省襄阳市老河口市中考适应性考试数学试题
2022年湖北省襄阳市老河口市中考适应性考试数学试题(已下线)2024年广西桂林市第十八中学九年级下学期中考一模数学模拟试题福建省福州十八中2022-2023学年九年级下学期期中数学试题福建省福州第十八中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题福建省福州第十八中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题(已下线)2023年湖北省中考数学真题变式题21-24题(已下线)2023年湖南省益阳市中考数学真题变式题23-26题湖北省武汉一初慧泉中2023--2024学年九年级下学期月考数学试题
5 . [证明体验](1)如图1,在△ABC和△BDE中,点A,B、D在同一直线上,∠A=∠CBE=∠D=90°,求证:△ABC∽△DEB.
(2)如图2,图3,AD=20,点B是线段AD上的点,AC⊥AD,AC=4,连结BC,M为BC中点,将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE,连结DE.
[思考探究](1)如图2,当时,求AB的长.
[拓展延伸](2)如图3,点G过CA延长线上一点,且AG=8,连结GE,∠G=∠D,求ED的长.
(2)如图2,图3,AD=20,点B是线段AD上的点,AC⊥AD,AC=4,连结BC,M为BC中点,将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE,连结DE.
[思考探究](1)如图2,当时,求AB的长.
[拓展延伸](2)如图3,点G过CA延长线上一点,且AG=8,连结GE,∠G=∠D,求ED的长.
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2022-04-24更新
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406次组卷
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4卷引用:2022年浙江省宁波市慈溪中考数学模拟试题(一模)
2022年浙江省宁波市慈溪中考数学模拟试题(一模)2022年浙江省宁波市慈溪市中考数学二模拟试题(已下线)数学(宁波卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷(已下线)专题12 图形的相似压轴题型-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(浙江专用)
6 . (1)证明推断
如图1,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线,分别交直线BC于点F,G.
①求证:;②推断:的值为______;
(2)类比探究
如图2,在矩形ABCD中,,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线,分别交直线BC于点F,G.探究的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;
(3)拓展运用
在(2)的条件下,连接CE,当,时,若,求EF的长.
如图1,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线,分别交直线BC于点F,G.
①求证:;②推断:的值为______;
(2)类比探究
如图2,在矩形ABCD中,,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线,分别交直线BC于点F,G.探究的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;
(3)拓展运用
在(2)的条件下,连接CE,当,时,若,求EF的长.
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2022-04-07更新
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448次组卷
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5卷引用:2022年湖北省襄阳市初中毕业生“新中考”文化课模拟(一模)数学试题
2022年湖北省襄阳市初中毕业生“新中考”文化课模拟(一模)数学试题2022年广东省广州市从化区九年级中考数学二模试卷2022年广东省广州市南沙区九年级数学二模试卷(已下线)押四川卷26题 三角形、四边形综合探究-备战2022年中考数学临考题号押题(四川专用)(已下线)2023年湖北省中考数学真题变式题21-24题
名校
7 . 马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时,给出如下问题:如图①,正方形的对角线、相交于点,正方形与正方形的边长相等.在正方形绕点旋转的过程中,与相交于点,与相交于点,探究两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有什么关系.
(1)小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的______”;请说明理由.
(2)马老师鼓励同学们编道拓展题,小颖编了这样一道题:如图②,在四边形中,,,连接.若,求四边形的面积.请你帮小颖解答这道题.
(1)小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的______”;请说明理由.
(2)马老师鼓励同学们编道拓展题,小颖编了这样一道题:如图②,在四边形中,,,连接.若,求四边形的面积.请你帮小颖解答这道题.
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2022-08-17更新
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306次组卷
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12卷引用:河南省郑州市2021-2022学年九年级下学期第一次质量检测数学试题
河南省郑州市2021-2022学年九年级下学期第一次质量检测数学试题2022年广东省江门市新会东方红中学九年级下学期4月数学模拟测试题2022年河南省郑州市中考数学模拟试题广东省江门市新会东方红中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(已下线)考点22 图形的对称、平移和旋转-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)广东省肇庆四会市广附实验学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题山东省滨州市滨城区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省滨州市滨城区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省滨州市博兴县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题浙江省舟山市普陀区普陀第二中学2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题山东省滨州市滨城区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题江苏省宿迁市宿城区崇文初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
真题
名校
8 . 问题提出:如图(1),中,,是的中点,延长至点,使,延长交于点,探究的值.(1)先将问题特殊化.如图(2),当时,直接写出的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在中,,是的中点,是边上一点,,延长至点,使,延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示).
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展:如图(3),在中,,是的中点,是边上一点,,延长至点,使,延长交于点.直接写出的值(用含的式子表示).
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2022-06-22更新
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4429次组卷
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18卷引用:2022年广东省梅州市丰顺县中考二模数学试题
2022年广东省梅州市丰顺县中考二模数学试题2022年湖北省武汉市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)第24课 相似三角形的性质 利用相似三角形测高-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第27章相似03单元测(已下线)2022年湖北省武汉市中考数学真题变式题21-24题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)数学(深圳卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷2023年辽宁省盘锦市兴隆台区中考一模数学试题2023年湖南省衡阳市成章实验中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市东湖中学中考模拟数学试题2023年广东省深圳市龙园外语实验学校中考模拟数学试题2024年湖南省常德市安乡县中考一模数学试题(已下线)第五节 相似三角形03综合测(已下线)寒假作业08 相似三角形的性质与判定(16道经典题型+6道中考真题)-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练(人教版)湖南省邵阳市新宁县新宁县三乡镇联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
名校
9 . 【问题提出】如图1,中,,点D在AB上,过点D作//,交AC于E,连接CD,F,G,H分别是线段CD,DE,BC的中点,则线段FG,FH的数量关系是________(直接写出结论).
【类比探究】将图1中的绕点A旋转到如图2位置,上述结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】如图3,在中,,,,点E在BC上,且,过点E作,垂足为D,将绕点B顺时针旋转,连接AE,取AE的中点F,连接DF.当AE与AC垂直时,线段DF的长度为________(直接写出结果).
【类比探究】将图1中的绕点A旋转到如图2位置,上述结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】如图3,在中,,,,点E在BC上,且,过点E作,垂足为D,将绕点B顺时针旋转,连接AE,取AE的中点F,连接DF.当AE与AC垂直时,线段DF的长度为________(直接写出结果).
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2022-05-23更新
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277次组卷
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2卷引用:2022年山东省济南市山东大学附属中学九年中考级数学二模测试题
解题方法
10 . 【基础探究】(1)如图①,在中,为上一点,,交延长线于点,若,求的长.
【拓展延伸】(2)如图②,在中,为上一点,,交延长线于点,,, ,则 .
【拓展延伸】(3)如图③,点为四边形内部一点,且有,,于点,为上一点,,若,,则的面积为 .
【拓展延伸】(2)如图②,在中,为上一点,,交延长线于点,,, ,则 .
【拓展延伸】(3)如图③,点为四边形内部一点,且有,,于点,为上一点,,若,,则的面积为 .
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2022-06-13更新
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238次组卷
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2卷引用:2022年吉林省长春市双阳区一模考试数学试题