1 . 如图1，在平行四边形中，E，F分别为，的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，且，O为的中点．
① 的中点为M，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；
②如图3，平分交于点G，连接GO，若，，求的长．

2 . 如图，点H是正方形ABCD的边AD上点，连接CH，在CD的延长线上取一点E，连接 AE，使得AE=CH，延长CH交AE于点F，连接DF、AC．

(1)求证：；
(2)求∠DFC的度数；
(3)请用一个等式表示线段CF、AF、DF三者之间的数量关系，并证明其正确性．

3 . 四边形ABCD是正方形纸片，将该纸片对折，使DC与AB重合，折痕为EF，展平铺平，如图①，再沿直线CE折型，使点D落在点处，设交EF于点G，如图②，延长交AB于点H，连接CH交EF于点M，如图③．

(1)求证：；
(2)若正方形ABCD的边长为4
①求BH的长；
②求的值．

4 . 如图 1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM＝CN．

(1)求证：△BMC≌△DNC；
(2)如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON＝OA；
(3)如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求的值．