1 . 在矩形中，，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为α（），得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.

   

(1)如图1，当点E落在边上时，线段的长度为__________.
(2)如图②，连接，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接，
①求证：.
②求线段的长度.
(3)如图3，设点P为边的中点，连结，在矩形旋转的过程中， 面积的最大值为_____

2 . 如图，中，以为直径作，与相切于点D，连接并延长交的延长线于点E．若，求的半径长．
   

3 . 如图，四边形是的内接四边形，对角线是直径，点是延长线上的一点，且平分，于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，为的直径，，C为上一点，，垂足为，且交于E，C是弧的中点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)若，求的长．

6 . 如图，的弦，垂足为点E，连接．若，，则OE的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在矩形中，点E是边的中点，将沿折叠后得到，且点F在矩形的内部，将延长后交边于点G，且，则的值为（             ）

   

A．

B．

C．1

D．

9 . 已知正方形中，点在边上，，如图所示把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为______．
   

10 . 如图，中，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．

(1) °直接写出结果不写解答过程）；
(2)①求证：四边形是正方形．
②若，求的长．