1 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形，
(3)若，，则菱形的面积是多少？

2 . 如图，在中，，为的中点，过作，使交于点，交于点，连接，求证：．

3 . 如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，连接，，若的周长为，求线段的长．
   

5 . 如图，平分，垂直平分于点，交的延长线于点，下列结论中不正确的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

7 . 如图，已知中，，尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

(1)在直线上方求作一点D，使得，其中；
(2)在线段上求作一点E，使得，说明理由．

8 . 如图，的垂直平分线交于点P，且．甲、乙两人想在上取D，E两点，使得，其作法如下：甲作的平分线，分别交于D，E两点，则D，E即为所求；乙作的垂直平分线，分别交于D，E两点，则D，E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　）

A．乙正确，甲错误	B．两人都错误
C．乙错误，甲正确	D．两人都正确

9 . 如图，在中，，于点，的平分线分别交、于点、．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若点恰好在线段的垂直平分线上，试说明线段与线段之间的数量关系．

10 . 如图所示，在中．，线段的垂直平分线分别交、于点D、E，连接．若，则的长为______．