名校
1 . 如图，等腰三角形
的底边
长为6，面积是30，腰
的垂直平分线
分别交，
于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则
的周长的最小值为______ ．
的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为
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2024-03-12更新
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164次组卷
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14卷引用：湖南省长沙市师大梅溪湖中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市师大梅溪湖中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题云南省云南师范大学实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2022—2023学年八年级上学期期末调研数学考试试卷（已下线）专题强化训练二 直角三角形和垂直（角）平分线高频考点一遍过必刷题精练-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）2023年山东省东营市东营区中考一模数学试题2023年广东省东莞市外国语学校中考数学三模试卷2023年广东省东莞外国语中考一模数学试卷2023年山东省东营市河口区初中学业水平考试数学试题（已下线）专题10 生活中的轴对称（13个考点）【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）（已下线）第05讲 将军饮马-最短路径问题（知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）专题04 等腰三角形与线段垂直平分线（八种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（湖南专用）黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题2024年山东省泰安市泰安第六中学九年级中考数学第一次模拟考试模拟试题（已下线）专题02 线段的垂直平分线与角平分线（五种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北师大版）
名校
2 . 和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
| A．三条角平分线的交点 | B．三边中线的交点 |
| C．三边上高所在直线的交点 | D．三边的垂直平分线的交点 |
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2024-03-11更新
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242次组卷
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5卷引用：辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题
3 . 自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．
(1)如图
，已知
，
，过点
能否画出的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．
(2)如图
，在四边形
中，
，垂直平分
，垂足为
，交于点
，已知
，
，
．求证：直线为四边形的“等分积周线”．
(1)如图
，已知，，过点能否画出的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．(2)如图
，在四边形中，，垂直平分，垂足为，交于点，已知，，．求证：直线为四边形的“等分积周线”．
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4 . 如图，在中，
．
(1)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交、于点D、E（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接
，若
，
，求
的周长；
(3)若
，求
的度数．
中，．(1)用直尺和圆规作
的垂直平分线，分别交、于点D、E（不写作法，保留作图痕迹）；(2)连接
，若，，求的周长；(3)若
，求的度数．
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5 . 如图，在中，
，以为边在外作等边三角形
，过点D作的垂线，垂足为F，延长
交于点E，连接
．
(1)求证：
．
(2)若
，P是直线
上的一点．则当P在何处时，
最小？并求出此时的值．
中，，以为边在外作等边三角形，过点D作的垂线，垂足为F，延长交于点E，连接．(1)求证：
．(2)若
，P是直线上的一点．则当P在何处时，最小？并求出此时的值．
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6 . 如图，在中，的垂直平分线分别交
于点D，E，连接
．若
，的周长为
，则
的周长为 _______ 
．
中，的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，的周长为，则的周长为 ．
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7 . 【情境】2023年3月11日，2023斯诺克6红球世锦赛决赛，丁俊晖以8﹣6击败本土作战的塔猜亚•乌诺，继2016年后第二次夺得冠军．在台球比赛中，球台边也叫“库”，球撞击一次球台边叫做“一库”，球撞击两次球台边叫做“两库”，以此类推…
【建模】（1）在台球桌上也有我们熟悉的数学模型：如图①，在长方形球台
内有白球B、红球H两点，从点B出发，击中球台边
，反弹击中点H（“一库”）．请画出白球B的路径，并用箭头标出方向．
【应用】（2）若让白球B弹“两库”击中红球H会有_____种情况，请选择一种情况在图②中画出白球B的路径，并用箭头标出方向．
【拓展】（3）若让白球B弹“三库”击中红球H会有_______种情况，请在图③中画出白球B的路径，并用箭头标出方向．
【建模】（1）在台球桌上也有我们熟悉的数学模型：如图①，在长方形球台
内有白球B、红球H两点，从点B出发，击中球台边，反弹击中点H（“一库”）．请画出白球B的路径，并用箭头标出方向．【应用】（2）若让白球B弹“两库”击中红球H会有_____种情况，请选择一种情况在图②中画出白球B的路径，并用箭头标出方向．
【拓展】（3）若让白球B弹“三库”击中红球H会有_______种情况，请在图③中画出白球B的路径，并用箭头标出方向．
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8 . 如图，在中，
平分
交于点D，垂直平分，分别交
于点E，F，G，连接
．
(1)求证：四边形
是菱形
(2)若
，请直接写出四边形的面积为__________．
中，平分交于点D，垂直平分，分别交于点E，F，G，连接．(1)求证：四边形
是菱形(2)若
，请直接写出四边形的面积为__________．
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9 . 如图，中，
的平分线交于点
，过点作
，
，垂足分别为，，下面四个结论：①
；②垂直平分；③一定平行；④
；其中正确的是（ ）
中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②垂直平分；③一定平行；④；其中正确的是（ ）| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．①②③④ |
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名校
10 . 如图，在中，D是的中点，
交于点E，且
．
；
(2)若
，
，求的长．
中，D是的中点，交于点E，且．
；(2)若
，，求的长．
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2024-03-11更新
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287次组卷
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12卷引用：山东省潍坊市高密市四校联考2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题
山东省潍坊市高密市四校联考2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题江苏省淮安市淮安区淮安外国语学校2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题广东省广州市荔湾区西关外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题四川省眉山市东坡区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题2（已下线）3.2 勾股定理的逆定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）河南省商丘市柘城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山东省潍坊市寒亭区、奎文区、潍城区、坊子区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题山东省潍坊市潍城区等六区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题河北省石家庄市平山县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题河北省石家庄市平山县三汲乡三汲中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）八年级数学期末模拟卷（湖南省专用，湘教版全册）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试（已下线）八年级数学期末模拟卷（长沙专用，人教版全册）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试
