1 . 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在的（       ）

A．三条边的垂直平分线的交点	B．三条中线的交点
C．三个角的角平分线的交点	D．三条高的交点

2 . 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

3 . 如图，在中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于，交于．

(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求线段的长．

4 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形，
(3)若，，则菱形的面积是多少？

5 . 如图，，与相交于点，．

(1)求证：垂直平分；
(2)过点作交的延长线于，如果；
①求证：是等边三角形；
②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系．

6 . 在中，，的垂直平分线交于，交于，，则________．

7 . 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点．求的度数．

8 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；
(2)连接，直接写出的形状：___________．

9 . 如图，在中，的垂直平分线分别与交于点的垂直平分线分别与交于点，则的周长是___________．

   

10 . 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，于点，求证：．小明利用条件，在上截取，连接，既构造了等腰，又得到，从而命题得证．

(1)动手操作：根据题意，利用尺规将图1补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)探索证明：根据阅读材料，证明：；
(3)探索拓广：参考小明的方法，解决下面的问题：如图2，在中，，，，请探究与的数量关系，并说明理由．