1 . 在中，，的垂直平分线交于，交于，，则________．

2 . 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点．求的度数．

3 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；
(2)连接，直接写出的形状：___________．

4 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形，
(3)若，，则菱形的面积是多少？

5 . 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，于点，求证：．小明利用条件，在上截取，连接，既构造了等腰，又得到，从而命题得证．

(1)动手操作：根据题意，利用尺规将图1补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)探索证明：根据阅读材料，证明：；
(3)探索拓广：参考小明的方法，解决下面的问题：如图2，在中，，，，请探究与的数量关系，并说明理由．

6 . 如图，在中，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长为，则的长为 ___________．

       

7 . 如图，，，若和分别垂直平分和，则等于（　　）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，反比例函数的图象经过点，连接，直线垂直平分线段交轴正半轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)直线与（2）中所作的角平分线相交于点，连接．求证：．

9 . 如图，中，，、的垂直平分线分别交于点、，连接、，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：．
(2)连接，试判断的形状，并说明理由．