1 . 如图，
是
边
的延长线上一点，
．求证：点在
的垂直平分线上．
是边的延长线上一点，．求证：点在的垂直平分线上．
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2 . 如图，矩形
中，对角线
、
相交于点O，已知
，
，
的面积为
，则
的长为（ ）
中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（ ）
| A．5 | B．6 | C．7 | D． |
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3 . 如图，在中，为边上的中线，
．请用尺规作图法，在边上求作一点E，使
．（保留作图痕迹，不写作法）
中，为边上的中线，．请用尺规作图法，在边上求作一点E，使．（保留作图痕迹，不写作法）
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4 . 如图，在中，
，
，把绕点
逆时针旋转
得到
，连接
，当
时，的长为（ ）
中，，，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，在中，
，
是延长线上一点，是上的一点，且点在的垂直平分线
上，连接
交于点
，求证：点在
的垂直平分线上．
中，，是延长线上一点，是上的一点，且点在的垂直平分线上，连接交于点，求证：点在的垂直平分线上．
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名校
6 . 如图，在中，点D是的中点，连接
，垂直平分，垂足为E，F是
的中点，连接
，求证：是的垂直平分线．
中，点D是的中点，连接，垂直平分，垂足为E，F是的中点，连接，求证：是的垂直平分线．
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7 . 如图，在中，边，的垂直平分线分别交于点D，E．
(1)若
，
，则
；
(2)若
，求
的度数；
(3)设直线
，
交于点O，判断点O是否在的垂直平分线上．
中，边，的垂直平分线分别交于点D，E． (1)若
，，则 ；(2)若
，求的度数；(3)设直线
，交于点O，判断点O是否在的垂直平分线上．
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8 . 如图，在中，
． 请利用尺规在
上求作一点D，使得
．（保留作图痕迹，不写作法）
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9 . 如图，已知
，请你用尺规作图的方法在边
上求作一点P，连接
，使得
．（保留作图痕迹，不写作法）
，请你用尺规作图的方法在边上求作一点P，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
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10 . 如图，在四边形中，
，与相交于点E，
．
(1)填空：与的位置关系为__________，
与的数量关系为__________；
(2)过点
作
交
的延长线于点，且
．
①求证：
是等边三角形；
②若点
，
分别是线段，线段上的动点，当
的值最小时，请确定点的位置，并求出
与
之间的数量关系．
中，，与相交于点E，．(1)填空：
与的位置关系为__________，与的数量关系为__________；(2)过点
作交的延长线于点，且．①求证：
是等边三角形；②若点
，分别是线段，线段上的动点，当的值最小时，请确定点的位置，并求出与之间的数量关系．
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