名校
1 . 下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：
．求作：的边
上的高
．作法：①作直线；②以点
为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点
；③分别以点为圆心，以大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
；④作直线
交于点
，则线段即为所求．根据以上的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：
______，
点
在线段
的垂直平分线上（______）．（填推理的依据）
是线段的垂直平分线，
于，即线段为的边上的高．
．求作：的边上的高．作法：①作直线；②以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点；③分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；④作直线交于点，则线段即为所求．根据以上的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：
______，点在线段的垂直平分线上（______）．（填推理的依据）是线段的垂直平分线，于，即线段为的边上的高．
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2023-11-03更新
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62次组卷
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2卷引用：北京理工大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
2 . 如图，已知
，请你用尺规作图的方法在边
上求作一点P，连接
，使得
．（保留作图痕迹，不写作法）
，请你用尺规作图的方法在边上求作一点P，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
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3 . 如图，小明在制作手工时，想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果
，
，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行了如下操作，请你帮小明完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)作
的平分线
，交
与点D．
(2)作_________的垂直平分线
（选择正确选项并完成作图）．
A. 线段 B. 线段 C. 线段
(3)根据以上信息请判断：
点D在直线上吗？_______（填“在”或“不在”）
理由：_______________________________．
，，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行了如下操作，请你帮小明完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)作
的平分线，交与点D．(2)作_________的垂直平分线
（选择正确选项并完成作图）．A. 线段
B. 线段 C. 线段(3)根据以上信息请判断：
点D在直线
上吗？_______（填“在”或“不在”）理由：_______________________________．
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2024-02-19更新
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28次组卷
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2卷引用：河南省开封市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
4 . 在Rt△ABC中，．
（1）在
上找一点
，使
；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若
，
，求
的长．
．（1）在
上找一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若
，，求的长．
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2020-09-02更新
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290次组卷
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7卷引用：广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
2020·山西·中考真题
真题
名校
5 . 阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明
；
（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
| ×年×月×日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在
办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出  我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ …… |
，然后分别以
与
为半径画圆弧，两弧相交于点
必为
．
，
两点，然后把木棒斜放在木板上，使点
，保持点
．然后将
延长，在延长线上截取线段
，得到点
，作直线
，则任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明
；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点
作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
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2020-07-24更新
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1997次组卷
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18卷引用：专题1.11 线段垂直平分线（直通中考）（综合练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
（已下线）专题1.11 线段垂直平分线（直通中考）（综合练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）第6讲 阅读题山西省2020年中考数学试题（已下线）考点18 尺规作图与定义、命题、定理-备战2021年中考数学考点 核心考点清单重庆市永川区萱花中学校2020-2021学年八年级下学期第一学月数学试题（已下线）第19讲 等腰三角形 （讲练）-2021年中考数学一轮复习讲练测（已下线）【万唯原创】2021年山西省面对面-讲册第二部分-专题五 2（已下线）【万唯原创】2021年安徽省面对面-讲解册-第三部分 创新题型2-3（已下线）【万唯原创】2021年河南试题研究-第二部分题型6（已下线）【万唯原创】2021年山西试题研究-讲册第二部分-题型四 22021年山东省潍坊安丘市、高密市中考二模数学试题（已下线）【万唯原创】2021年河南省面对面-专题练-专题10+11河南省信阳市罗山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题15 几何探究题-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）（已下线）专题05 三角形-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）河北省保定市莲池区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）河南省许昌市襄城县王洛镇新英中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题山西省临汾市襄汾县第二初级中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
名校
6 . 已知：．
求作：边上的高．
作法：如图，
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）；
③作直线
交于点D．
线段就是所求作的的边上的高．
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接
．
________，
________，
点A、点P均为线段垂直平分线上的点（________）（填推理的依据），
是线段的垂直平分线，
于点D．
即线段就是所求作的的边上的高．
．求作：边
上的高．作法：如图，
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线
于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于
的长为半径画弧，两弧相交于点P（不同于点A）；③作直线
交于点D．线段
就是所求作的的边上的高．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接
．________，________，点A、点P均为线段垂直平分线上的点（________）（填推理的依据），是线段的垂直平分线，于点D．即线段
就是所求作的的边上的高．
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7 . 如图，在平行四边形
中，连接
．
(1)请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；
(2)已知：四边形是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：
．请补全下面的证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
，
，
∴
① ．
∵是的垂直平分线，
∴ ② ．
在
和
中，
．
∴
，
∴
④ ，
∴
，
∴．
中，连接．(1)请用尺规完成基本作图：作
的垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；(2)已知：四边形
是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：．请补全下面的证明过程．证明：∵四边形
是平行四边形，∴
，，∴
① ．∵
是的垂直平分线，∴ ② ．
在
和中，．∴
，∴
④ ，∴
，∴
．
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8 . 已知：如图1，线段
线段
．
求作：菱形
使其两条对角线的长分别等于线段
的长．
作法：①如图1，作线段的垂直平分线
，交线段于点；
，在上截取线段
；
③作线段的垂直平分线
交线段于点
；
④以点为圆心，线段的一半为半径作弧，交直线于点
；
⑤连接
．
四边形就是所求作的菱形．
问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
证明：
，
四边形是_
四边形是菱形．（_____________）（填推理的依据）．
线段．求作：菱形
使其两条对角线的长分别等于线段的长．作法：①如图1，作线段
的垂直平分线，交线段于点；
，在上截取线段；③作线段
的垂直平分线交线段于点；④以点
为圆心，线段的一半为半径作弧，交直线于点；⑤连接
．四边形就是所求作的菱形．问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
证明：
，四边形是_四边形是菱形．（_____________）（填推理的依据）．
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2021-07-15更新
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138次组卷
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2卷引用：北京市大峪中学分校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
(1)在图1中，请以直线
为对称轴，画出与成轴对称的图形．
(2)在图2中，请在直线上找一点，使得
．
的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．(1)在图1中，请以直线
为对称轴，画出与成轴对称的图形．(2)在图2中，请在直线
上找一点，使得．
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2023-11-20更新
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56次组卷
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2卷引用：江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
10 . 如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．
(1)过点A作
，且
；
(2)画的高
；
(3)在上找点P，使
；
(4)作点C关于的对称点
．
(1)过点A作
，且；(2)画
的高；(3)在
上找点P，使；(4)作点C关于
的对称点．
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2023-02-16更新
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283次组卷
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2卷引用：湖北省十堰市2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题
