1 . 综合与实践：

【问题背景】：
（1）三角形中位线定理：如图①，在中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系；
【知识应用】
（2）如图②，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，，，，求的度数．

2 . 如图，对角线、相交于点，为中点，，，则的周长为______．

3 . 如图，中，、、分别为、、的中点，为上任一点，若，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

4 . 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

猜想：如图，在中，点D、E分别是与的中点． 根据画出的图形，可以猜想： ，且． 对此，我们可以用演绎推理给出证明．

(1)【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
(2)【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点P在上从B向C移动，R、E、F分别是的中点，则________

6 . 如图，在中，，点D，E分别是直角边的中点，则的长为__________．

7 . 定义．对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是______________
A．平行四边形            B．矩形          C．菱形；        D．正方形．
性质探究：如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形性质的一条结论：___________
问题解决：如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连结．

（1）试说明．四边形是“中方四边形”；
拓展应用：如图3，已知四边形是“中方四边形”，M，N分别是的中点．
（2）若，则_________；
（3）若的最小值是2，则的长度为_________；

8 . 如图，菱形的对角线，相交于点O，于点E，F是的中点，于点G．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的值．

9 . 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形．若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为_______．

10 . D、E分别是不等边三角形（即）的边、的中点．O是所在平面上的动点，连接、，点G、F分别是、的中点，顺次连接点D、G、F、E．

   

(1)如图，当点O在的内部时，求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，则与应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）