1 . 在正方形中，对角线与相交于点O，点F是线段上的动点，交线段于点E．

(1)如图1，若平分，
①求证：．
②若，求的长．
(2)如图2，连接．当时，请猜想与的数量关系，并说明理由．

2 . 如图，已知矩形的对角线交于点分别为线段的中点．

(1)若，，求的周长；
(2)若为边的中点，求证：四边形是平行四边形．

3 . 如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，若，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．2

4 . 如图，A，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则A，两点间的距离为______m．

5 . 如图，、两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了、间的距离；先在外选一地点，然后测出，的中点、，并测量出的长为，由此他就知道了、间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在菱形中，．

(1)如图1，点E为线段的中点，连接若，求线段的长；
(2)如图2，P为对角线上一点，连接，点F在上，连接与交于点T，若，求的度数；
(3)如图3，M为对角线上一点（M不与A，C重合），以为边，构造如图所示等边，线段与交于点G，连接，Q为线段的中点，连接，请说明．

7 . 如图1，已知矩形的两条对角线交于点O．动点P从点A出发，沿矩形的边按的路径匀速运动到点C．设点P的运动速度为1单位长度/秒，运动时间为x秒，线段的长为y，y与x函数关系的大致图象如图2所示，其中a，b分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则的值为（       ）

A．12

B．14

C．16

D．17

8 . 如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为__________．

9 . 如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为 _____．

10 . 中，，，平分，过点作于点，是的中点，连接，则________．