1 . 如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2 . 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形EGFH的周长（　　）

A．只与、的长有关

B．只与、的长有关

C．只与、的长有关

D．与四边形各边的长都有关

3 . 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若，则的长为（     ）

A．10

B．12

C．8

D．14

4 . 如图，已知四边形是矩形，分别是，，，的中点，若，，则四边形的周长是______．

5 . 数学活动课上，张老师出示了一个问题：如图1，在中，，垂足为E，F为的中点，连接，，求证：．
①小芳同学由已知条件中点想到了如图2的辅助线．
②小琳同学由已知条件中点想到了如图3的方法．

（1）请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类别分析】
（2）小迪同学受此问题启发，将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图4，点C的对应点为点，连接并延长交于点K，在此基础上，小芮同学想：线段与之间会有怎样的数量关系呢?请你判断，并证明；
【学以致用】
（3）小怡同学突发奇想，将沿着过点B的直线折叠，如图5，点A的对应点为点使于点H，折痕交于点M，交于点N．小怡提出一个问题：若的面积为20，，，请直接写出的面积与的面积的比．

6 . 我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做“中点四边形”．如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到“中点四边形”．

(1)如图，“中点四边形”的形状是          ；
(2)求证：矩形的“中点四边形”是菱形．（画图，写出已知、求证和证明）

7 . 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ________．

8 . 如图，中，，，E、F分别是、的中点，若，则四边形的周长是（       ）

A．20

B．22

C．29

D．31

9 . 如图，D、E、F、G分别为、、、的中点，，若，，，则四边形的周长 _______．

10 . 如图，在中，和的角平分线与交于点，且点恰好在边上．

(1)求证：为的中点；
(2)点为的中点，连接，交于点，求证：．