1 . 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为_____．
   

2 . 如图，在中，，，为中线，延长至点，使，连接，为的中点，连接，若，则的长为_______．

   

3 . 如图，在中，点D，E分别是，的中点，延长至点，使得，连接，，，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求的长．

4 . 已知中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于E、F．
(1)当于E时，如图1，请直接写出，，数量关系．
   
(2)当和不垂直时，如图2，上述结论是否成立？若成立，请证明．
   
(3)当和不垂直时，如图3，请直接写出，，的数量关系．
   

5 . 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且面积等于，则的面积等于______．

6 . 如图，现有一张边长为1的正方形纸片，第1次沿着线段剪开，留下三角形；第2次取的中点，再沿着剪开，留下三角形；第3次取的中点，再沿着剪开，留下三角形……如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是_______．

7 . 如图，在四边形中，是对角线的中点，点，分别是，的中点，，．则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（          ）

A．2

B．3

C．6

D．4

9 . 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，以为边作正方形，连接DE，BG．

(1)发现
①线段DE，BG之间的数量关系是______；
②直线DE，BG之间的位置关系是______．
(2)探究
如图2，将正方形绕点逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)应用
在（2）的条件下，将正方形绕点逆时针旋转一周，记的中点为，连接，若，请直接写出的取值范围．

10 . 如图，，________．