1 . 如图，在锐角三角形中，为三角形内部一点，，，，，则的面积为 _______．

2 . 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．

3 . 如图，点D，E分别是的边的中点，，则的长为________．

   

4 . 如图，中，，点M、N分别为边、的中点，连接、、，若，则的值为（       ）

A．8

B．12

C．16

D．18

5 . 如图，平行四边形的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的周长．

6 . 在中，，，点D，E分别是边的中点，点F为直线上一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转，连接．

(1)如图1，当时，请直接写出线段和线段之间的数量关系；
(2)如图2，当时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，请直接写出线段的长

7 . 顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．

8 .

(1)方法呈现：如图①：在中，若，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
(2)探究应用：
如图②，在中，点是BC的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系并证明；
(3)问题拓展：
如图③，在四边形中，，与的延长线交于点、点是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明．

9 . （1）如图，在中，D，E分别是，的中点，请用直尺画出的中点．

（2）尺规作图：作一个，使，，．（不要求写作法）

（3）如图，已知长方形中，，，在边上取一点E，将折叠，使点D恰好落在边上的点F处，求的长．

10 . 如图，在菱形中，交于点O，E为延长线上的一点，且，连接分别交于点F、G，连接，求证：①；②四边形是菱形；③