1 . 在
中，点
为边
的中点，过点
的动直线
可绕点旋转，分别过点
作直线的垂线，垂足分别为点
．
(1)当直线经过点
时，如图1，写出线段
与
的之间的数量关系，并给出证明；
(2)当直线旋转到如图2、图3的位置时，线段
之间分别有怎样的数量关系，写出你的结论，并给出证明．
中，点为边的中点，过点的动直线可绕点旋转，分别过点作直线的垂线，垂足分别为点．(1)当直线
经过点时，如图1，写出线段与的之间的数量关系，并给出证明；(2)当直线
旋转到如图2、图3的位置时，线段之间分别有怎样的数量关系，写出你的结论，并给出证明．
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2 . 已知
为的外接圆，且圆心O在的内部，分别过点O作
，垂足分别为点
，若
，则
________ 
．
为的外接圆，且圆心O在的内部，分别过点O作，垂足分别为点，若，则．
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3 . 已知直线
与
轴交于点，与
轴交于点
，点在线段
上，且
为
的中位线，的延长线交反比例函数
的图象于点
，若
的面积为3，则点的坐标为______ ．
与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，且为的中位线，的延长线交反比例函数的图象于点，若的面积为3，则点的坐标为
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4 . 如图，有一个三角形的台面，把各边中点连线所围成的三角形铺上带花纹的黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺上米白色的大理石，那么黑色大理石与米白色大理石的面积之比为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在中，点
分别为
的中点，则
与的面积之比为（ ）
中，点分别为的中点，则与的面积之比为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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6 . 四边形一组对边中点的连线长为d，另一组对边（不平行）的长分别为a和b，则d与
的大小关系是（ ）．
的大小关系是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，以
的斜边为直径作，
为的内心，点
为上一个动点，
为
的中点，若
，
，则
的最大值为_____ ．
的斜边为直径作，为的内心，点为上一个动点，为的中点，若，，则的最大值为
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8 . 如图，在中，点、分别为、
的中点，点
为
中点，连接
并延长交于点
，则
________ ．
中，点、分别为、的中点，点为中点，连接并延长交于点，则
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9 . 如图，在中，
平分
交于点
平分
交于点，点为的中点，
于点
于点
于点，请给出
之间的等量关系式，并说明理由．
中，平分交于点平分交于点，点为的中点，于点于点于点，请给出之间的等量关系式，并说明理由．
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10 . 如图，和
均是等边三角形，点D、E、F分别是三边的中点，点P在边上，连接
．若，
，则
_________ ．
和均是等边三角形，点D、E、F分别是三边的中点，点P在边上，连接．若，，则
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2024-02-10更新
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133次组卷
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3卷引用：第十一届 “枫叶新希望杯”全国研学营赛 个人赛七升 八试题
第十一届 “枫叶新希望杯”全国研学营赛 个人赛七升 八试题第12届“枫叶新希望杯”全国研学营个人赛 七升八年级试题（已下线）专题18.9 三角形的中位线（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）
