1 . 如图，菱形中的对角线相交于点O，，．求证：四边形是矩形．

2 . 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形．

3 . 如图，在▱中，，是AB，上的点，且，求证：四边形是平行四边形．

4 . 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且，，AE=CF．

(1)证明；；
(2)证明：四边形ABCD是平行四边形．

5 . 如图，在中，交于点，点在上，．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若求证：四边形是菱形．

6 . 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作∥交的延长线于点E，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形：
(2)若，，，求的长．

7 . 下列4个命题，正确的有（       ）个
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
②有二个角是直角的四边形是矩形；
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
④有两组邻边相等的四边形是菱形；
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：；
(2)若，，求四边形ADCF的周长．

9 . 图，点D为△ABC边AC上一点，过点D作DE∥AB，点O为BE的中点，连接AO并延长，交DE的延长线于点F，连接AE、BF．

(1)试判断四边形ABFE的形状，并说明理由；
(2)若AB＝BF，AC＝10，，求OC的长．

10 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接BF、DE．

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)当AE的长为多少时，四边形DEBF是菱形？