1 . 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形．

(1)求证：；
(2)若平行四边形的面积为，，直接写出线段的长为 ___________．

2 . 如图，点P是的重心，过点P作交，于D，E，交于点F，若，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，等腰中，，，将绕点A逆时针旋转一定角度（）得到，点B、C的对应点分别是D、E．连接交于点F，连接交于点G．

(1)用含的代数式表示的度数；
(2)当时，求的长．

5 . 如图，已知在四边形中，，，，，，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动，、别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为秒．

(1)当为何值时，四边形为矩形？
(2)当为何值时，？
(3)当为何值时，？

6 . 已知：如图，在平行四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接．

(1)求证：互相平分；
(2)若，求四边形的周长和面积．

7 . 如图，在四边形中，，，，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动．两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．若设运动的时间为秒，以点、、、、、任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则的值是________．

8 . 如图是由36个小正方形组成的网格图，每个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点A、B、C都在格点上，请按要求完成下列作图，每个小题只需做出一个符合条件的图形．

(1)在图1中，画出与面积相等的格点（不与全等）；
(2)在图2中，画出与相似的格点，且相似比为．

9 . 如图①，在中，，，，点为边的中点．动点从点出发，沿折线向终点运动，点在边上以每秒3个单位长度的速度运动，在边上以每秒5个单位长度的速度运动，在点运动的过程中，过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线相交于点．点不与点、点重合．设点的运动时间为秒．

(1)用含的代数式表示的长；
(2)当四边形是轴对称图形时，求出的值；
(3)连接，如图②，当将的面积分成两部分时，直接写出的值．

10 . 如图，在正方形中，，点E、F分别在边、上，且，将线段绕点F顺时针旋转90°至线段，连接，则线段的最小值为______．