1 . （1）计算：
；
（2）如图，在
中，
，
为
的中点，
分别是
的中点，连接
．求证：
．
；（2）如图，在
中，，为的中点，分别是的中点，连接．求证：．
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2 . 如图，在菱形
中，连接
，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．上找一点
，连接
，使得
．
(2)在图2中的
上找一点
，连接
，使得
．
中，连接，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
上找一点，连接，使得．(2)在图2中的
上找一点，连接，使得．
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3 . 【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．已知：如图1，D，E分别是
的边
，
的中点．求证：
，且
．
至点F，使
，连接
”．
请你按照小明的提示完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明．
【迁移应用】（2）如图3，在四边形
中，
，
，E，F分别为，
的中点，试判断线段
，
，
之间有何数量关系，并说明理由．
【拓展应用】（3）如图4，在中，
，
，D是边的中点，E是边上一点．若平分的周长，则的长是 ．
的边，的中点．求证：，且．
至点F，使，连接”．请你按照小明的提示完成证明，聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明．
【迁移应用】（2）如图3，在四边形
中，，，E，F分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，在
中，，，D是边的中点，E是边上一点．若平分的周长，则的长是 ．
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4 . 如图，在
，对角线
相交于
，
，
分别是
的中点，下列结论：①
；②
；③
；④
平分
；⑤四边形
是菱形，其中结论正确的是______ ．
，对角线相交于，，分别是的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形，其中结论正确的是
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名校
5 . 如图，
，点
是斜边的中点，
平分
，
，则的长是______ ．
，点是斜边的中点，平分，，则的长是
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6 . （1）计算：
．
（2）如图，在
中，
，D，E分别是，
的中点，连接，求证：
．
．（2）如图，在
中，，D，E分别是，的中点，连接，求证：．
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7 . 在
中，
，
，
，若点、分别是、
的中点，连接，则的长是（ ）
中，，，，若点、分别是、的中点，连接，则的长是（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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8 . 如图，在
中，
，
，
，点
，
，
，分别是边
，
，
的中点；点
，
，
分别是边
，
，
的中点：
，以此类推，则第2024个三角形的周长是（ ）
中，，，，点，，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点：，以此类推，则第2024个三角形的周长是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，点是对角线交点，
平分，与相交于点，
，垂足为点
与
相交于点，连接
．周长为
，
，
．和的长；
(2)求证：
；
(3)求的长．
是对角线交点，平分，与相交于点，，垂足为点与相交于点，连接．周长为，，．
和的长；(2)求证：
；(3)求
的长．
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10 . 如图，在中，
，
，，分别是边，的中点，连接，过点作
于点，连接，若
，则的长为______ ．
中，，，，分别是边，的中点，连接，过点作于点，连接，若，则的长为
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