1 . 如图，中，，，点为是的中点，若平分，，线段的长为______．

   

2 . 如图，在中，，分别为，的中点，点F在线段上，且．若，，则的长为_______．

3 . 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为_______．   

4 . 如图，为的中位线，点在上，且，若 ，求的长．

   

5 . 如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________．

   

6 . 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．

7 . 如图，在△ABC中，，，点在边上，，分别为，的中点，连接．过点作的垂线，与，分别交于，两点．连接，交于点．有以下判断：①；②，且； ③当时，的面积为9；④的最大值为．其中正确的是（　　）

A．①③

B．①③④

C．①②④

D．①②③④

8 . 问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．

(1)探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；
(2)探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长；
(3)拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长．

9 . 如图，在中，，分别是的中点，延长到点，使，连接．

   

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求证：．

10 . 如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为_______．