1 . 已知平行四边形，若，，，分别为平行四边形四边的中点，则要使四边形为矩形，应满足的条件是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．

3 . 下列命题错误的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．平行四边形的对角线互相平分

C．矩形的四个内角都是直角

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4 . 在对边不相等的四边形中，若四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是（     ）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

5 . 如图，在菱形中，对角线、相交于点．
(1)尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；

   

(2)求证：四边形为矩形．（补全证明过程）
证明：
四边形是菱形
，

① ，
为的中位线
              ②              


             ③              

四边形为矩形．（              ④             ）
进一步研究上述问题发现，当和满足位置关系：              ⑤              时，四边形为正方形．

6 . 如图，在中，，的平分线交于D，过点B作交的外角平分线于E．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形．

7 . 如图，过原点的直线交双曲线于点和点，点的坐标为，点是双曲线上异于点的动点，且点在第一象限，作直线交双曲线于点．连结，，，．

(1)以下是小明同学探究四边形是平行四边形的过程，请你补充完整：
双曲线关于原点成中心对称，且过原点的直线与双曲线交于点和点，
___________．
同理．
四边形是平行四边形．___________
(2)问题探究：
①是否可能为矩形？请说明理由．
②是否可能为菱形？请说明理由．
(3)当的面积为18时，求点的坐标．

8 . 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是和的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)当_________度时，四边形为矩形．

9 . 如图，中，，相交于点，点，分别是，的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)设，当为何值时，四边形是矩形？请直接写出合适的值，不需要说明理由．

10 . 如图，将的边延长到点，使，连接，交于点，连接、．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：四边形是矩形．