1 . 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．
(1)实践与操作

   

①任意作两条相交的直线，交点记为O；
②以点为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段；
③顺次连结所得的四点得到四边形．
于是可以直接判定四边形是平行四边形，则该判定定理是：______．
(2)猜想与证明
通过和同伴交流，他们一致认为四边形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．
已知：如图，四边形是平行四边形，．求证：四边形是矩形．

   

2 . 综合实践课上，老师让同学们利用尺规借助直角三角形作矩形，如图是甲、乙、丙三名同学作的矩形，其中正确的是（       ）

A．甲和丙

B．乙和丙

C．甲和乙

D．都正确

3 . 一个木匠要制作矩形踏板，如图，他先在一个对边平行的长木板的一边做一个点标记A，然后在对边任一点再做一个标记B，连接，取中点O，则以下操作与判断正确的是（       ）

A．过点O作任意直线交木板两边于、，得到矩形

B．过点O作的垂线l交木板两边于、，得到矩形

C．在木板上任意找两点、，使得，得到矩形

D．分别过点、作垂线，交对边于、，连接、，得到矩形

4 . 下列说法中错误的是（   ）．

A．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

B．角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上

C．顺次连接四边形各边中点所得图形是平行四边形

D．在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍

5 . 如图，在平行四边形中，分别以点B和D为圆心，以小于长度的长度为半径，在线段和上分别画弧，得到交点E和F，即可得到，连接，，，，．设的面积为，的面积为．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求点C到的距离．

6 . 如图，，以为半径，O为圆心作圆交射线于点B．仍以为半径，分别以A和B为圆心作弧交于点C和D．顺次连接A，C，B，D，则四边形的面积为（     ）

A．

B．

C．8

D．12

7 . 小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形．

(1)用直尺和圆规，作射线平分交于点；
(2)已知：如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点，且．求证：平行四边形是矩形．
证明：，分别平分，，
，．
四边形为平行四边形，
，， ① ，
，，
， ② ，
，，
．
在和中
，
．
，
，
，
③ ，
平行四边形是矩形．
小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立．因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则 ④ ．

8 . 已知菱形，，，点，，，分别在菱形的四条边上，．连接．有下列结论：①四边形是矩形；②长有两个不同的值，使得四边形的面积都为；③四边形面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（       ）

   

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 如图，平分，点A是射线上一点，过点A作交于点D，过A作，过点D作．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)在上取点C使得，连接、．求证：．

10 . 在平行四边形中，连接，，将沿着对角线翻折，使点D落在处，连接，与交于E，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若平行四边形的周长为32，，求四边形的面积．