1 . 如图1，在中，，的长为a，动点D在边上从点A向点B运动，过点D作，垂足分别为E，F，设的长为x，矩形的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，其中点P为图象的最高点，且纵坐标为，则a的值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

2 . 如图，平面直角坐标系中，某图形W由线段，，，，和反比例函数图象的一段构成，其中，，，，，，轴且点E的纵坐标为4，设直线的解析式为，双曲线的解析式为．点P为双曲线上一个动点，过点P作，垂足为G，交于点Q，以为边在图形W内部作矩形，在x轴上．

(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若分矩形的面积比为2：1，求出点P的坐标．

3 . 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（       ）
   

A．4

B．3

C．2

D．1

4 . 为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程不正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；
(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？

6 . 小明发现，若一个三角形中，中线的存在会和三角形的面积有一定的关系．
如图1，中，为边的中线，可得，过点作于，则

在持续研究中，小明发现，这个研究可以运用到很多问题解决中，请你帮助小明完成下列任务：
(1)如图2，矩形中，点，分别为，上的动点，且，与交于点．连接．
①判断与的面积关系；
②若，，当点为的中点时，求四边形的面积；
(2)中，，，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为点，若与重合部分的面积为面积的，直接写出的面积．

7 . 在一次数学探究活动中，小强只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分．
（1）在如图所示的三个矩形中，请你大胆尝试，画出符合上述要求的直线（注：①所画直线经过的特殊点必须标注清楚，②一个矩形只画一种）．

（2）根据你的分割法：只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分，你认为这样的直线有        条？
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的这条直线的特征是        ；
（4）经验迁移：如图④，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，并将该正方形的面积平分，与正方形的BC边交于点F，求线段EF的长．

8 . 在一些几何问题中直接求证或求解有些困难，若能正确添加辅助线，问题就迎刃而解了．

（1）证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，是的中位线．
求证：________________________________．
证明：如图1，在中，延长到点F，使得，连接．请继续完成证明过程．
（2）如图2在矩形中，，E为边的中点，G为边上的点，且，，求矩形的面积．