1 . 在矩形
中，
， 
，点P是对角线
上一点，若以P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形，则
的面积是___________________ ．
中，， ，点P是对角线上一点，若以P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形，则的面积是
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2023-08-15更新
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56次组卷
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2卷引用： 云南省德宏州2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
2 . 如图①，在
中，
于D，
，点E是
上一动点（不与点A，D重合），在
内作矩形
，点F在
上，点G、H在上，设
，连接
．
(1)设矩形的面积为
，
的面积为
，令
，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）
(2)如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为
，当
为等腰三角形时，求点M的坐标．
中，于D，，点E是上一动点（不与点A，D重合），在内作矩形，点F在上，点G、H在上，设，连接． (1)设矩形
的面积为，的面积为，令，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）(2)如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为
，当为等腰三角形时，求点M的坐标．
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2023-07-02更新
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273次组卷
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5卷引用：四川省德阳市中江县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
四川省德阳市中江县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题22.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题21.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题1.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题2.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1）点Q的坐标为（x2，y2），且x1 ≠ x2，y1 ≠ y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“坐标矩形”．图为点P，Q的“坐标矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），
(1)若点B的坐标为（3，-1），求点A，B的“坐标矩形”的面积；
(2)点C在y轴上，若点A，C的“坐标矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
(3)在直线y =2x+7的图像上，是否存在点D，使得点A、D的“坐标矩形”为正方形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)若点B的坐标为（3，-1），求点A，B的“坐标矩形”的面积；
(2)点C在y轴上，若点A，C的“坐标矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
(3)在直线y =2x+7的图像上，是否存在点D，使得点A、D的“坐标矩形”为正方形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-08-08更新
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552次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市南雅中学2021—2022学年八年级下学期期末数学试卷
湖南省长沙市南雅中学2021—2022学年八年级下学期期末数学试卷湖南省长沙市雨花区南雅中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷（已下线）黄金卷5-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（北京专用）
4 . 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图．
(1)若A点坐标为(2，0)，
①当B点坐标为(5，1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是______；
②若点C在y轴上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为______；
③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标；
(2)点O的坐标为(0，0)，点D为直线y＝x＋b(b≠0)上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．
(1)若A点坐标为(2，0)，
①当B点坐标为(5，1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是______；
②若点C在y轴上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为______；
③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标；
(2)点O的坐标为(0，0)，点D为直线y＝x＋b(b≠0)上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．
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5 . 在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n），点B（n，m），其中m＞n＞0．若m2n+4
n＝mn2+4m，∠AOB＝30°，则△AOB的面积为 ___ ．
n＝mn2+4m，∠AOB＝30°，则△AOB的面积为
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2022-07-09更新
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227次组卷
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3卷引用：专题5.35 特殊平行四边形（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）
（已下线）专题5.35 特殊平行四边形（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）2021年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷江苏省南通市崇川区启秀中学2022-2023学年九年级上学期3月月考数学试题
名校
6 . 如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足
．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．
(1)a＝______cm，b＝______cm；
(2)t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？
(3)另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于
．
．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．(1)a＝______cm，b＝______cm；
(2)t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？
(3)另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于
．
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2022-05-25更新
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510次组卷
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4卷引用：湖北省黄石市四区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M是CD边的中点，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足．若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-21更新
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1070次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市秭归县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
真题
8 . 如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）
如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ （填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．
在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如图4，CD＝AF＝1．
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 ．
（2）设
＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围 ．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）
如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ （填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．
在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如图4，CD＝AF＝1．
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 ．
（2）设
＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围 ．
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2021-08-25更新
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1400次组卷
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9卷引用：第14讲 矩形的性质与判定-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）
（已下线）第14讲 矩形的性质与判定-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷（已下线）押江苏南京中考数学第27题（几何综合与探究）-备战2022年中考数学临考题号押题（江苏南京专用）（已下线）专题34 新定义解答题压轴题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）（已下线）第08课 特殊平行四边形 解答题（难点3-解答证明与情景探究题）-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）（已下线）专题17 四边形解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题14 多边形与平行四边形-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）江苏省南通市海门区南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（已下线）查补培优冲刺03 图形变换与几何综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
9 . 如图，四边形是矩形，点
是
边的三等分点，
，点
是
边的中点，连接
，
，得到
；点
是
的中点，连接
，
，得到
；点
是
的中点，连接
，
，得到
；……按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于6，则
的面积是______ ．
是矩形，点是边的三等分点，，点是边的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；……按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于6，则的面积是
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解题方法
10 . 如图，直线
与
轴交于点
，与直线
交于点
轴上一点
从
点出发以每秒
个单位的速度向终点
运动，作
轴交于
，过作
轴且
，以
为边作矩形
，设运动时间为
．
当点落在直线上时，求的值；
在运动过程中，设矩形与
的重叠部分面积为
，求与的关系式，并写出相应的的取值范围；
矩形的对角线交于点
，直接写出
的最小值为_ ．
与轴交于点，与直线交于点轴上一点从点出发以每秒个单位的速度向终点运动，作轴交于，过作轴且，以为边作矩形，设运动时间为．当点落在直线上时，求的值；在运动过程中，设矩形与的重叠部分面积为，求与的关系式，并写出相应的的取值范围；矩形的对角线交于点，直接写出的最小值为_ ．
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