名校
1 . 问题提出
（1）如图①，在
中，
，
，
，D是边
的中点，以点D为圆心，
长为半径作
，E是上一点，则线段
的最小值为 ．
（2）如图②，在
中，
，
，
，若
平分的面积，且最短，请画出符合要求的线段，并求出此时的长度．
问题解决
（3）如图③，某公园有一块矩形空地
准备重新改造，经测量米，
米，现计划修两条笔直的小路、
，且平分矩形的面积，
，在两条小路的交汇处G安装路灯，基于安全考虑，路灯的电线通过地下管道
接入（管道宽度不计），是否存在符合设计要求的长度最短的管道？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（小路宽度不计）
（1）如图①，在
中，，，，D是边的中点，以点D为圆心，长为半径作，E是上一点，则线段的最小值为 ．（2）如图②，在
中，，，，若平分的面积，且最短，请画出符合要求的线段，并求出此时的长度．问题解决
（3）如图③，某公园有一块矩形空地
准备重新改造，经测量米，米，现计划修两条笔直的小路、，且平分矩形的面积，，在两条小路的交汇处G安装路灯，基于安全考虑，路灯的电线通过地下管道接入（管道宽度不计），是否存在符合设计要求的长度最短的管道？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（小路宽度不计）
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2 . 在矩形中，
， 
，点P是对角线
上一点，若以P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形，则
的面积是___________________ ．
中，， ，点P是对角线上一点，若以P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形，则的面积是
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2023-08-15更新
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51次组卷
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2卷引用： 云南省德宏州2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
3 . 如图，矩形
放置在平面直角坐标系上，点
分别在
轴，
轴的正半轴上，点
的坐标是
，其中
，反比例函数
的图象交
交于点
．
(1)
______（用
的代数式表示）；
(2)设点
为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连接
．
①若
的面积比矩形面积多4，求的值；
②现将点绕点逆时针旋转
得到点
，若点恰好落在轴上，求的值．
放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数的图象交交于点． (1)
______（用的代数式表示）；(2)设点
为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连接．①若
的面积比矩形面积多4，求的值；②现将点
绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，求的值．
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4 . 如图①，在
中，
于D，
，点E是
上一动点（不与点A，D重合），在
内作矩形
，点F在
上，点G、H在上，设
，连接
．
(1)设矩形的面积为
，
的面积为
，令
，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）
(2)如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为
，当
为等腰三角形时，求点M的坐标．
中，于D，，点E是上一动点（不与点A，D重合），在内作矩形，点F在上，点G、H在上，设，连接． (1)设矩形
的面积为，的面积为，令，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）(2)如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为
，当为等腰三角形时，求点M的坐标．
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2023-07-02更新
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255次组卷
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5卷引用：四川省德阳市中江县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
四川省德阳市中江县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题22.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题21.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题1.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题2.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）
5 . 如图，在矩形中，
，
，动点P，Q同时出发，点P从点A出发以
的速度沿折线
运动，点Q从点A出发以
的速度沿向终点C运动，当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动，连结，
．设点P的运动时间为
，
的面积为
．
(1)当点P与点C重合时，t=________s；
(2)求S与t之间的函数关系式；
(3)当
时，直接写出t的值．
中，，，动点P，Q同时出发，点P从点A出发以的速度沿折线运动，点Q从点A出发以的速度沿向终点C运动，当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动，连结，．设点P的运动时间为，的面积为． (1)当点P与点C重合时，t=________s；
(2)求S与t之间的函数关系式；
(3)当
时，直接写出t的值．
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6 . 综合与实践：课堂上，小明和同学们以“图形的旋转与面积”为主题开展以下数学活动．
(1)操作判断：
如图1，正方形的边长为m．将对角线
绕点C顺时针旋转得到线段
，连接．过点E作
，交的延长线于点F，易证
，从而得到
的面积为______；（用含m的代数式表示）
(2)迁移探究：
如图2，在矩形中，
．将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接．请按要求作出图形，用含m的代数式表示的面积，并说明理由；
(3)拓展应用：
在等腰三角形
中，
，的面积为10，将边
绕点B顺时针旋转得到线段，连接
．直接写出
的面积．
(1)操作判断：
如图1，正方形
的边长为m．将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接．过点E作，交的延长线于点F，易证，从而得到的面积为______；（用含m的代数式表示） (2)迁移探究：
如图2，在矩形
中，．将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接．请按要求作出图形，用含m的代数式表示的面积，并说明理由； (3)拓展应用：
在等腰三角形
中，，的面积为10，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接．直接写出的面积．
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2023·天津·模拟预测
7 . 在平面直角坐标系中，O为原点，
是等腰直角三角形，
，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形
的顶点
，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将沿x轴向右平移，得到
，点D，O，E的对应点分别为
．
(1)如图1，当
经过点A时，求点
的坐标；
(2)设
，与矩形重叠部分的面积为S；
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，
与相交于点M，分别与，交于点N，P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②请直接写出满足
的所有t的值．
是等腰直角三角形，，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形的顶点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将沿x轴向右平移，得到，点D，O，E的对应点分别为． (1)如图1，当
经过点A时，求点的坐标；(2)设
，与矩形重叠部分的面积为S；①如图②，当
与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点M，分别与，交于点N，P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②请直接写出满足
的所有t的值．
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8 . 在平面直角坐标系中，
为原点，是等腰直角三角形，
，
，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点
，点
在轴的正半轴上，点
在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为
，
，
．
(1)如图1，当
经过点时，求点的坐标；
(2)设
，与矩形重叠部分的面积为
；
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，
与相交于点
，分别与，交于点
，，试用含有
的式子表示，并直接写出的取值范围；
②请直接写出满足的所有的值．
为原点，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．(1)如图1，当
经过点时，求点的坐标；(2)设
，与矩形重叠部分的面积为；①如图②，当
与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；②请直接写出满足
的所有的值．
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2023-04-15更新
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960次组卷
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3卷引用：2023年天津市西青区中考一模数学试卷
9 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点A，D分别在x轴、y轴上，反比例函数
的图象经过矩形对角线的交点E．若点
，则矩形的面积为_____ ．
的顶点A，D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E．若点，则矩形的面积为
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名校
10 . 在边长为
的正方形中，点、点
分别为边，上的点，且
，点为线段的中点，过点作直线与正方形的一组对边分别交于、
两点，且满足
，求以点、、、为顶点的四边形面积为______ ．
的正方形中，点、点分别为边，上的点，且，点为线段的中点，过点作直线与正方形的一组对边分别交于、两点，且满足，求以点、、、为顶点的四边形面积为
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