1 . 如图，矩形
放置在平面直角坐标系上，点
分别在
轴，
轴的正半轴上，点
的坐标是
，其中
，反比例函数
的图象交
交于点
．
(1)
______（用
的代数式表示）；
(2)设点
为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连接
．
①若
的面积比矩形面积多4，求的值；
②现将点绕点逆时针旋转
得到点
，若点恰好落在轴上，求的值．
放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数的图象交交于点． (1)
______（用的代数式表示）；(2)设点
为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连接．①若
的面积比矩形面积多4，求的值；②现将点
绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，求的值．
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2 . 如图①，在
中，
于D，
，点E是
上一动点（不与点A，D重合），在
内作矩形
，点F在
上，点G、H在
上，设
，连接
．
(1)设矩形的面积为
，
的面积为
，令
，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）
(2)如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为
，当
为等腰三角形时，求点M的坐标．
中，于D，，点E是上一动点（不与点A，D重合），在内作矩形，点F在上，点G、H在上，设，连接． (1)设矩形
的面积为，的面积为，令，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）(2)如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为
，当为等腰三角形时，求点M的坐标．
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2023-07-02更新
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275次组卷
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5卷引用：四川省德阳市中江县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
四川省德阳市中江县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题22.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题21.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题1.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题2.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）
3 . 在平面直角坐标系中，
为原点，
是等腰直角三角形，
，
，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形
的顶点
，点
在轴的正半轴上，点
在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到
，点，，的对应点分别为
，
，
．
(1)如图1，当
经过点时，求点的坐标；
(2)设
，与矩形重叠部分的面积为
；
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，
与相交于点
，分别与，
交于点
，，试用含有
的式子表示，并直接写出的取值范围；
②请直接写出满足
的所有的值．
为原点，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．(1)如图1，当
经过点时，求点的坐标；(2)设
，与矩形重叠部分的面积为；①如图②，当
与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；②请直接写出满足
的所有的值．
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2023-04-15更新
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1028次组卷
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3卷引用：2023年天津市西青区中考一模数学试卷
4 . 在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n），点B（n，m），其中m＞n＞0．若m2n+4
n＝mn2+4m，∠AOB＝30°，则△AOB的面积为 ___ ．
n＝mn2+4m，∠AOB＝30°，则△AOB的面积为
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2022-07-09更新
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227次组卷
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3卷引用：专题5.35 特殊平行四边形（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）
（已下线）专题5.35 特殊平行四边形（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）2021年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷江苏省南通市崇川区启秀中学2022-2023学年九年级上学期3月月考数学试题
真题
5 . 如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）
如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ （填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．
在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如图4，CD＝AF＝1．
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 ．
（2）设
＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围 ．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）
如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ （填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．
在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如图4，CD＝AF＝1．
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 ．
（2）设
＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围 ．
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2021-08-25更新
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1400次组卷
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9卷引用：江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷
江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷（已下线）第14讲 矩形的性质与判定-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）（已下线）押江苏南京中考数学第27题（几何综合与探究）-备战2022年中考数学临考题号押题（江苏南京专用）（已下线）专题34 新定义解答题压轴题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）（已下线）第08课 特殊平行四边形 解答题（难点3-解答证明与情景探究题）-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）（已下线）专题14 多边形与平行四边形-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题17 四边形解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）江苏省南通市海门区南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（已下线）查补培优冲刺03 图形变换与几何综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
6 . 如图是一个由5张纸片拼成的
，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为
，
与
相交于点O．当
的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）
，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-20更新
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1943次组卷
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12卷引用：热点09 平行四边形与特殊平行四边形-2022年中考数学【热点·重点·难点】专练
（已下线）热点09 平行四边形与特殊平行四边形-2022年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）专题10 选择题压轴题之多结论题型-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）浙江省杭州市翠苑中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题浙江省宁波市2021年中考数学试卷（已下线）专题19 特殊平行四边形-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)（已下线）考点18 特殊平行四边形-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)（已下线）专题11 四边形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）2022年浙江省台州市中考数学真题变式汇编1（已下线）第4章 平行四边形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）（已下线）黄金卷7-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（浙江温州专用）浙江省金华市婺城区金华实验中学教育集团2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 多边形与平行四边形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（浙江专用）
19-20八年级下·浙江杭州·阶段练习
7 . 如图，是反比例函数
上的一个动点，过作
轴，
轴．
，则矩形
周长为________ ；
（2）如图，点在
上，且
，若关于直线的对称点
恰好落在坐标轴上，连结
，则
的面积为___________ ．
是反比例函数上的一个动点，过作轴，轴．
，则矩形周长为（2）如图，点
在上，且，若关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，连结，则的面积为
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2021-01-05更新
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323次组卷
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7卷引用：【新东方】【2020】【初二下】【三月】【SZ】【数学】【吴靓收集】【XXX录入】【XXX审核】
（已下线）【新东方】【2020】【初二下】【三月】【SZ】【数学】【吴靓收集】【XXX录入】【XXX审核】（已下线）专题11.22 反比例函数（折叠问题）（压轴篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题11.25 反比例函数（对称性问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题6.25 反比例函数（对称性问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题6.22 反比例函数（折叠问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）2024年河北省石家庄市藁城区中考二模数学试题（已下线）第6章 反比例函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）
解题方法
8 . 某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，现有四种方案供选择(如图)：
A方案为一个封闭的矩形；
B方案为一个等边三角形，并留一处
宽的门；
C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留宽的门；
D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留宽的门．已知计划中的篱笆(不包括门)总长为
，则能建成的饲养室中面积最大的方案为( )
A方案为一个封闭的矩形；
B方案为一个等边三角形，并留一处
宽的门；C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留
宽的门；D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留
宽的门．已知计划中的篱笆(不包括门)总长为，则能建成的饲养室中面积最大的方案为( )A． | B． | C． | D． |
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真题
解题方法
9 . 如图，在矩形
中，
，
，连接
，以为边，作矩形
使
，连接
交
于点；以为边，作矩形
，使
，连接
交
于点
；以为边，作矩形
，使
，连接
交
于点
；…按照这个规律进行下去，则
的面积为_________ ．
中，，，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；…按照这个规律进行下去，则的面积为
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名校
解题方法
10 . 如图，长方形AOCB的顶点A(m，n)和C(p，q)在坐标轴上，已知
和
都是方程
的解，点B在第一象限内．
（1）求点B的坐标
（2）将线段AB沿着y轴负半轴方向向下平移6个单位长度到线段EF，点P从点O出发以每秒1个单位长度沿
的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿
的路线做匀速运动．当点Q运动到点C时，两动点均停止运动，设运动的时间为秒，四边形OPCQ的面积为S．
①当
时，求的值；
②若
时，求的取值范围．
和都是方程的解，点B在第一象限内．（1）求点B的坐标
（2）将线段AB沿着y轴负半轴方向向下平移6个单位长度到线段EF，点P从点O出发以每秒1个单位长度沿
的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿的路线做匀速运动．当点Q运动到点C时，两动点均停止运动，设运动的时间为秒，四边形OPCQ的面积为S．①当
时，求的值；②若
时，求的取值范围．
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