1 . 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．

D．5

2 . 如图，中，，，，点从点出发，以每秒的速度，在延长线上向右运动，同时，点从点出发，以同样的速度在延长线上向左运动，运动时间为秒．

(1)在运动过程中，四边形的形状是___________；
(2)___________时，四边形是矩形；
(3)求当等于多少时，四边形是菱形．

3 . 如图1，已知矩形，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)如图2，在（1）的条件下，若，点G是边上一点，连接交于点H，有，求．

4 . 如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上，以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

5 . 如图，木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测量得长，宽．若对角线的长为，则这个木框______（填“合格”或“不合格”），判定的依据是________________________．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形的对角线的中点，点E是x轴上一点，连接，若平分，点F是的中点，反比例函数（）的图象经过点，已知的面积为24，则k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，矩形中，M为上一点，交的延长线于点E．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，，与相交于点，与相交于点，．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)如图2，连接，请探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．

9 . 以四边形的边、为边分别向外侧作等边三角形和，连接、．

(1)当四边形为正方形时（如图，和的数量关系是　      　；
(2)当四边形为矩形时（如图，和具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)当四边形为平行四边形时（如图，当、、在一条直线上时，过作交于点，若，且，直接写出的值．

10 . 如图，点E是矩形的边上的一点，于点F．

(1)求证：．
(2)若，，，求的长度．