名校
1 . 求证:直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.
已知:如图,在
中,
,点
是
的中点.求证:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/2/2584234017480704/2585585488175104/STEM/2fba4152de8f40c4a475ffc4016ee1ba.png?resizew=171)
证明:延长
到
,使
,
连接
、![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
中间的证明过程排乱了:
①∵![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
②∵
,
;
③∴四边形
是平行四边形;
④∴四边形
是矩形.
∴
,∴
.
则中间证明过程正确的顺序是( ).
已知:如图,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fc58dc365e8bb140a95746bbfb5abb6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/2/2584234017480704/2585585488175104/STEM/2fba4152de8f40c4a475ffc4016ee1ba.png?resizew=171)
证明:延长
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1438142deeac876fc7dc50552e552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce05f91ce17863abc8a5a8f6002b75.png)
连接
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
中间的证明过程排乱了:
①∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
②∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0866e1551b61074ca8e61261ecd1f9dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434384585c6dcae0e0f2a2b4a8a12900.png)
③∴四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
④∴四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7de966c316db1013defc56372fcf814e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb327ea45497cfa5724ea984b92569ee.png)
则中间证明过程正确的顺序是( ).
A.①④②③ | B.①③②④ | C.②④①③ | D.②③①④ |
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2020-11-04更新
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485次组卷
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8卷引用:山西省太原师范学院附属中学2021-2022学年九年级上学期阶段考试数学试题
真题
名校
2 . 如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=
,E为CD的中点,连接AE、BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于点Q,则PQ=_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/1/2496306292203520/2496684723830784/STEM/6853138949744c468c251edfdab2e515.png?resizew=110)
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2020-07-01更新
|
1301次组卷
|
15卷引用:【万唯原创】2021年山西省面对面-练册第五章2
(已下线)【万唯原创】2021年山西省面对面-练册第五章2(已下线)【万唯原创】2021年山西试题研究-练册-第四章7(已下线)【万唯原创】2021年山西试题研究-练册-第五章2贵州省黔东南州2020年中考数学试题广东省佛山市南海区五校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题北师大版浙江省宁波市海曙区第十五中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题山东省济南市槐荫区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题湖北省襄阳市宜城市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(已下线)考点24 相似三角形—2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第1步小题夯基础(已下线)第28讲 图形的相似 (测)-2021年中考数学一轮复习讲练测(已下线)【新东方】【宁波】【初三上】【数学】【00026】(已下线)【万唯原创】2021年安徽省面对面-练习册-第25课时-第26课时(已下线)【万唯原创】2021年河南试题研究-练习册-第五章 四边形2课时12021年山东省枣庄市台儿庄区二调数学试题北师大版数学九年级上册第四章图形的相似 单元测试(4)
3 . 如图,在四边形
中,对角线
,
相交于点
,
.
(1)求证:四边形
是矩形;
(2)若
,
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19859967154ac2951d5ea83cd2216cdf.png)
(1)求证:四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf3d5f8bc6e39dd61eae5f3750e010e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/15/7e9242bb-e38f-45e0-9aa5-a34015a294b2.png?resizew=172)
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2020-05-10更新
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308次组卷
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2卷引用:山西省2018-2019学年八年级下学期阶段三质量评估数学试题(华师版)
4 . 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/12/2418091673968640/2418897509605376/STEM/77c00f0cefca4d1e92dd9e98a26daaeb.png?resizew=158)
(1)尺规作图:以OA、OD为边,作矩形OAED(不要求写作法,但保留作图痕迹);
(2)若在菱形ABCD中,∠BAD=120 °,AD=2,求所作矩形OAED的周长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/12/2418091673968640/2418897509605376/STEM/77c00f0cefca4d1e92dd9e98a26daaeb.png?resizew=158)
(1)尺规作图:以OA、OD为边,作矩形OAED(不要求写作法,但保留作图痕迹);
(2)若在菱形ABCD中,∠BAD=120 °,AD=2,求所作矩形OAED的周长.
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5 . 我们把宽与长的比等于黄金比
的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97077d0878a17928f4ecec8c31fd143c.png)
中,
的平分线交
边于点
,
于点
,则下列结论错误 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/309afaa9f12ee779d12fd79bb8faa37c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97077d0878a17928f4ecec8c31fd143c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6538bd2b9e9efe0e6bc7798ca64f6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b8d91afc34e4a9b0fdbb6bafb9087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc90fee532e50d319081d571410421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/27/030607bf-a0ea-4b93-9385-7079b75ae751.png?resizew=145)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 如图1是意大利著名画家达·芬奇(
,1452~1519年)的名画《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围在矩形
内,眉毛到下巴的面部正好围在正方形
中,剩余的矩形
~矩形
,抽象出的图形如图2所示,若
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28ad94bafeb1e9bcd2246b40cc12957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b312dab930cbbb9a4bb1a99f044dab73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df3b2901ad26337818f75e81448ebb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/26c39215-e87c-48fc-bc78-f97b9e82caff.png?resizew=363)
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7 . 如图,点
是矩形
的对角线
的中点,点
是
的中点.若
,则四边形
的周长是()
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/18/2249422599266304/2249632858300416/STEM/a1241e3e26a44cc3b15eb55e740baaf4.png?resizew=162)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73ba94cec6c03980be9ca03774379fa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b7c661bc0b3106873d7990613a54ce.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/18/2249422599266304/2249632858300416/STEM/a1241e3e26a44cc3b15eb55e740baaf4.png?resizew=162)
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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2019-07-25更新
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210次组卷
|
3卷引用:山西省孝义市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
名校
8 . 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/16/2204968423481344/2206236743237632/STEM/df15b9bbbbf54524b2262aacd1ee7f33.png?resizew=188)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/16/2204968423481344/2206236743237632/STEM/df15b9bbbbf54524b2262aacd1ee7f33.png?resizew=188)
A.2 | B.2.2 | C.2.4 | D.2.5 |
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2019-05-18更新
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405次组卷
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9卷引用:【万唯原创】2019年山西数学-试题研究-选填题组特训1
(已下线)【万唯原创】2019年山西数学-试题研究-选填题组特训1江苏省徐州市西苑中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题山东省泰安市岱岳区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题安徽省宿州市埇桥区教育集团2020-2021学年九年级上学期第一次段考数学试题广东省湛江市金城实验学校2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题陕西省宝鸡市渭滨区新建路中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题广东省深圳市2021-2022学年九年级上学期开学考数学模拟试卷河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题创优作业(10)+平行四边形-【金牌题库】2023八年级数学暑假作业(人教版)
真题
9 . 如图,在矩形ABCD中,
,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若AE·ED=
,则矩形ABCD的面积为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14df36d39d07256d631f52e6a65375b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d599cb4a589f90b0205f24c2e1fa021e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/8/18/1573745359216640/1573745365352448/STEM/a52d6b45a23243cd8a6945328c21655c.png?resizew=163)
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2019-01-30更新
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432次组卷
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12卷引用:【万唯原创】2015年山西中考数学-试题研究-第一部分第五章5.2下
(已下线)【万唯原创】2015年山西中考数学-试题研究-第一部分第五章5.2下(已下线)【万唯原创】2015年山西中考-试题研究-第一部分第五章5.2下2014年初中毕业升学考试(江苏苏州卷)数学2015届江苏省启东市东海中学九年级上学期第二次双周测试数学试卷(已下线)【万唯原创】2015年河北省中考数学-试题研究-第一部分第五章23下(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-练习册第五章3(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-面对面-练习册第五章3(已下线)【万唯原创】2015年河南省中考数学试题研究-第一部分第五章2(已下线)【万唯原创】2015年河南省中考数学2014年真题-2014全国中考创新题精粹(已下线)【万唯原创】2016年份河南省中考数学试题研究-章节检测卷5+6(已下线)【万唯原创】2017年河南省中考数学试题研究16K夹卷章节检测卷5+6(已下线)【万唯原创】2015年安徽省中考数学-试题研究-安徽数学正文24
2012·山西·中考真题
真题
名校
10 . 问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/29/efdf361a-1817-4e4b-a305-220383ffac72.png?resizew=369)
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2019-01-30更新
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1565次组卷
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13卷引用:2012年初中毕业升学考试(山西卷)数学
(已下线)2012年初中毕业升学考试(山西卷)数学(已下线)【万唯原创】2016年山西-面对面正文-第二部分解答题型6类型1(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 9(已下线)【万唯原创】2014年山西中考数学-试题研究-第二部分 题型研究92014届山东省临沂市九年级中考一模数学试卷2015届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷辽宁省沈阳市第四十四中学2018-2019学年八年级数学上期末试题广西南宁三中初中部2018-2019学年下学期八年级开学考试数学试题内蒙古通辽市科尔沁区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题2021-2022学年北师大版八年级下册数学期中复习试题广西壮族自治区南宁市横县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题13.3.1 等腰三角形(已下线)数学-2024年中考考前最后一课(10)