1 . 如图，在矩形
中，点
是边
上一点，连接
，
．过点作
的垂线，垂足为
，
的角平分线分别交
，于点
，
．若
，
，
，则
的长为________ ．
中，点是边上一点，连接，．过点作的垂线，垂足为，的角平分线分别交，于点，．若，，，则的长为
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2 . 综合与实践
问题情境：如图1，在矩形中，
，
．将矩形绕边的中点E逆时针旋转角度
得到矩形
（点A，B，C，D的对应点分别是点
，
，
，
）．
操作发现：
（1）连接
，
，
，
，则四边形
的形状是______；
问题探究：
（2）如图2，连接，
，试判断与的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
（3）如图3，
与BC交于点F，连接BD，当点落在线段BD上时．
①求
的长度；
②直接写出
的长度．
问题情境：如图1，在矩形
中，，．将矩形绕边的中点E逆时针旋转角度得到矩形（点A，B，C，D的对应点分别是点，，，）．操作发现：
（1）连接
，，，，则四边形的形状是______；问题探究：
（2）如图2，连接
，，试判断与的数量关系，并说明理由；拓展延伸：
（3）如图3，
与BC交于点F，连接BD，当点落在线段BD上时．①求
的长度；②直接写出
的长度．
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，O为坐标AB//OC，线段OA，AB的长分别是方程
的两个根（OA<AB)．
（1）求点B的坐标；
（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将△POQ翻折，使点O落在AB上的点
处，求线段
的长；
（3）在（2）的条件下，M为x轴上一点，在平面内是否存在点N，使以，Q，M，N为顶点四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
的两个根（OA<AB)．（1）求点B的坐标；
（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将△POQ翻折，使点O落在AB上的点
处，求线段的长；（3）在（2）的条件下，M为x轴上一点，在平面内是否存在点N，使以
，Q，M，N为顶点四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020-11-04更新
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280次组卷
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2卷引用：山西省2020-2021学年九年级上学期第一次阶段检测数学试题
4 . 问题情境:
在综合实践课上，张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，张老师拿着一张矩形纸片ABCD，其中AB=acm, AD=bcm, 如图1，先沿对角线BD折叠，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.
操作发现：
（1）“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条；
（2）如图2．“雄鹰”小组将图1再折叠一次，使点D与点A重合，得到折痕GH，GH交AD于点M，发现△DGH是等腰三角形，请你证明这个结论；
实践探究：
（3）“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照（2）中“雄鹰”小组的作法操作，发现点E和点G重合，，如图3，试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系；
（4）”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题：当a与b满足什么关系时，点G是DE的中点？请你直接出a与b满足的关系.
在综合实践课上，张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，张老师拿着一张矩形纸片ABCD，其中AB=acm, AD=bcm, 如图1，先沿对角线BD折叠，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.
操作发现：
（1）“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条；
（2）如图2．“雄鹰”小组将图1再折叠一次，使点D与点A重合，得到折痕GH，GH交AD于点M，发现△DGH是等腰三角形，请你证明这个结论；
实践探究：
（3）“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照（2）中“雄鹰”小组的作法操作，发现点E和点G重合，，如图3，试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系；
（4）”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题：当a与b满足什么关系时，点G是DE的中点？请你直接出a与b满足的关系.
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