1 . 请认真阅读下列材料，并完成相应的任务．

从毕达哥拉斯到帕普斯 毕达哥拉斯从地板的结构中发现了直角三角形的三边关系——勾股定理，之后相继有很多数学家及数学爱好者都用面积割补法给出了验证．如我国三国时期的数学家赵爽，美国第二十任总统加菲尔德等． 欧几里得在《几何原本》中第一次在公理体系下给出了以三角形为“桥梁”证明勾股定理的方法：如图（1），过点A作，交于点M，连接． 先证明，所以． 又因为，， 所以． 同理得，则， 即． 之后，我国清代数学家梅文鼎在欧几里得证法的基础上，进行了“改进”，以平行四边形作为“桥梁”进行了证明．如图（2），延长交于点P，连接并延长分别交于点M，N，延长交于点Q． 梅文鼎的证法如下：由题可知，四边形为矩形，∴． ∵四边形，四边形都是正方形， ∴，，． ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵四边形为正方形， ∴，， ∵． ∴． ∴． ∴． ∵四边形为正方形， ∴． ∴四边形为平行四边形（依据______） ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，． ∴．……

(1)材料中的依据为______；
(2)把材料中的证明过程补充完整；
(3)古希腊数学家帕普斯在梅文鼎证法的基础上进行了改进，如图（3），中，，，以为边作和，且中边的高为2，的面积为6，延长交于点R，连接并延长，过点B作，且，再以为边作．请直接写出中边的高．

2 . 综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师出示了两张全等的三角形纸片，其中 ，，．如图，三角形纸片与三角形纸片重合，然后将纸片绕点顺时针旋转（旋转角不超过），与交于点，与交于点．
操作与计算
（）如图，当时，求的长．
深度思考
（）“雄鹰”小组受到了启发，提出了问题：如图，当 时，试猜想与的数量关系，并说明理由．
拓展探究
（）“智慧”小组进一步研究．如图，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，连接．当 时，直接写出四边形的面积．