1 . 请认真阅读下列材料,并完成相应的任务.
(1)材料中的依据为______;
(2)把材料中的证明过程补充完整;
(3)古希腊数学家帕普斯在梅文鼎证法的基础上进行了改进,如图(3),中,,,以为边作和,且中边的高为2,的面积为6,延长交于点R,连接并延长,过点B作,且,再以为边作.请直接写出中边的高.
从毕达哥拉斯到帕普斯 毕达哥拉斯从地板的结构中发现了直角三角形的三边关系——勾股定理,之后相继有很多数学家及数学爱好者都用面积割补法给出了验证.如我国三国时期的数学家赵爽,美国第二十任总统加菲尔德等.欧几里得在《几何原本》中第一次在公理体系下给出了以三角形为“桥梁”证明勾股定理的方法:如图(1),过点A作,交于点M,连接. 先证明,所以. 又因为,, 所以. 同理得,则, 即. 之后,我国清代数学家梅文鼎在欧几里得证法的基础上,进行了“改进”,以平行四边形作为“桥梁”进行了证明.如图(2),延长交于点P,连接并延长分别交于点M,N,延长交于点Q.梅文鼎的证法如下:由题可知,四边形为矩形,∴. ∵四边形,四边形都是正方形, ∴,,. ∴. ∴,. ∵, ∴. ∴. ∴. ∵四边形为正方形, ∴,, ∵. ∴. ∴. ∴. ∵四边形为正方形, ∴. ∴四边形为平行四边形(依据______) ∴, ∵, ∴. ∵, ∴. ∵,. ∴.…… |
(1)材料中的依据为______;
(2)把材料中的证明过程补充完整;
(3)古希腊数学家帕普斯在梅文鼎证法的基础上进行了改进,如图(3),中,,,以为边作和,且中边的高为2,的面积为6,延长交于点R,连接并延长,过点B作,且,再以为边作.请直接写出中边的高.
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2 . 综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,老师出示了两张全等的三角形纸片,其中 ,,.如图,三角形纸片与三角形纸片重合,然后将纸片绕点顺时针旋转(旋转角不超过),与交于点,与交于点.
操作与计算
()如图,当时,求的长.
深度思考
()“雄鹰”小组受到了启发,提出了问题:如图,当 时,试猜想与的数量关系,并说明理由.
拓展探究
()“智慧”小组进一步研究.如图,过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点,连接.当 时,直接写出四边形的面积.
问题情境
在综合与实践课上,老师出示了两张全等的三角形纸片,其中 ,,.如图,三角形纸片与三角形纸片重合,然后将纸片绕点顺时针旋转(旋转角不超过),与交于点,与交于点.
操作与计算
()如图,当时,求的长.
深度思考
()“雄鹰”小组受到了启发,提出了问题:如图,当 时,试猜想与的数量关系,并说明理由.
拓展探究
()“智慧”小组进一步研究.如图,过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点,连接.当 时,直接写出四边形的面积.
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3 . 如图,在平面直角坐标系中,点A、D分别在x轴,y轴上,轴,与交于点B,与交于点C,四边形为平行四边形,平行四边形的面积是___________ ;
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名校
4 . 阅读下列材料,完成后面的任务:
如图,在和中,点A,D在直线m上,点B,C在直线n上,若,则有.这道题表明,同底等高的两个三角形的面积相等,我们把这个结论称为等面积.它是一种重要的解题方法.在数学解题中,有着重要的应用.
下面是它的部分证明过程:
证明:如图,过点A作于点E,过点D作于点F,
则.
∵,
∴,
……
(1)请将上述证明过程补充完整
(2)如图,在矩形ABCD中,E是CD延长线上一点,连接AE,BE.若,求.
如图,在和中,点A,D在直线m上,点B,C在直线n上,若,则有.这道题表明,同底等高的两个三角形的面积相等,我们把这个结论称为等面积.它是一种重要的解题方法.在数学解题中,有着重要的应用.
下面是它的部分证明过程:
证明:如图,过点A作于点E,过点D作于点F,
则.
∵,
∴,
……
任务:
(1)请将上述证明过程补充完整
(2)如图,在矩形ABCD中,E是CD延长线上一点,连接AE,BE.若,求.
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5 . 如图,在四边形中,对角线,,且,垂足为O,顺次连接四边形各边的中点,得到四边形;再顺次连接四边形各边的中点,得到四边形,…如此下去得到四边形.
(1)判断四边形的形状,并说明理由.
(2)求四边形的面积.
(3)直接写出四边形的面积(用含n的式子表示).
(1)判断四边形的形状,并说明理由.
(2)求四边形的面积.
(3)直接写出四边形的面积(用含n的式子表示).
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2018九年级·全国·专题练习
6 . 如图是某商品的标志图案,与是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点得到四边形.若,则图中阴影部分的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-27更新
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233次组卷
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17卷引用:【万唯原创】2020年山西-面对面正文-第一部分 夯实基础第六章3
(已下线)【万唯原创】2020年山西-面对面正文-第一部分 夯实基础第六章3(已下线)【万唯原创】2020年山西-试题研究正文-第一部分 考点研究第六章4(已下线)【万唯原创】2018年山西-试题研究-第一部分第六章6.3(已下线)【万唯原创】2018年山西-面对面正文-第一部分第六章3(已下线)【万唯原创】2019年山西中考数学-面对面正文-第一部分第六章3(已下线)【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究-第一部分第六章6.1~6.3(已下线)2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题21 特殊的平行四边形四川省绵阳市安州区2018届九年级下学期二诊数学试题【区级联考】河北省保定市竞秀区2018年中考一模数学试题(已下线)【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面-第一部分6.2+6.3(已下线)【万唯原创】与圆有关的计算··满分特训 (三)(已下线)【万唯原创】与圆有关的计算··满分特训 (二)(已下线)【万唯原创】与圆有关的计算·基础必练(一)(已下线)24.1.4 圆周角(分层练习)-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂(人教版)(已下线)第19讲 弧长及扇形的面积-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义(北师大版)2023年宁夏石嘴山市平罗县第六中学中考一模数学试题(已下线)黄金卷06-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(河北专用)
7 . 已知:如图,在中,,,,点位于边上,过点作边的平行线交边于点,过点作边的平行线交边于点,设,四边形的面积为,则关于的函数关系式是______ .(不必写定义域)
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2022-09-22更新
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380次组卷
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5卷引用:山西省太原市新希望双语学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题
山西省太原市新希望双语学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题 上海市青浦区复旦五浦汇实验学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷 (已下线)第二十二章 四边形(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷(沪教版上海)(已下线)核心考点04 特殊的平行四边形-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)(已下线)19.1.1变量与函数
名校
8 . 已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=2,DE=1,求四边形AODE的面积.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=2,DE=1,求四边形AODE的面积.
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2022-04-21更新
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313次组卷
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8卷引用:山西省实验中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题
9 . 阅读与思考
阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:
学习了反比例函数的性质后,希望学习小组又进行了深入的探究,发现:如果在双曲线上任取两点,过这两点分别向两坐标轴垂线(垂足不同时在或轴上),那么垂足的连线和这两点的连线平行.如图1,点,是反比例函数在第一象限图象上的两点,作轴于点,轴于点,连接,则;如图2,点,是反比例函数在第一象限图象上的两点,作轴于点,,轴于点,连接,则.在老师指导下希望学习小组进行严格推理,证明这一结论是正确的.
【结论应用】
任务:(1)如图2,若与交于点,.
①的值为______.
②若的面积为,则四边形的面积为______.
(2)智慧学习小组利用上述结论又进行了新的探究,如图3,直线与反比例函数的图象交于,两点,点在点的上方,与,轴分别交于点,,则得到这一结论.
下面是该结论的部分证明:
证明:作轴于点,轴于点,连接,则,.
,四边形是平行四边形.
……
仔细阅读上面的证明过程,按照上面的证明思路,请你补充完整.
阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:
学习了反比例函数的性质后,希望学习小组又进行了深入的探究,发现:如果在双曲线上任取两点,过这两点分别向两坐标轴垂线(垂足不同时在或轴上),那么垂足的连线和这两点的连线平行.如图1,点,是反比例函数在第一象限图象上的两点,作轴于点,轴于点,连接,则;如图2,点,是反比例函数在第一象限图象上的两点,作轴于点,,轴于点,连接,则.在老师指导下希望学习小组进行严格推理,证明这一结论是正确的.
【结论应用】
任务:(1)如图2,若与交于点,.
①的值为______.
②若的面积为,则四边形的面积为______.
(2)智慧学习小组利用上述结论又进行了新的探究,如图3,直线与反比例函数的图象交于,两点,点在点的上方,与,轴分别交于点,,则得到这一结论.
下面是该结论的部分证明:
证明:作轴于点,轴于点,连接,则,.
,四边形是平行四边形.
……
仔细阅读上面的证明过程,按照上面的证明思路,请你补充完整.
您最近一年使用:0次
10 . 如图,已知平行四边形的对角线、交于点O,是等边三角形,.
(1)求证:平行四边形是矩形;
(2)求平行四边形的面积.
(1)求证:平行四边形是矩形;
(2)求平行四边形的面积.
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2021-12-07更新
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531次组卷
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18卷引用:山西省朔州市右玉县二中2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
山西省朔州市右玉县二中2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】矩形、菱形、正方形·满分特训(三)(已下线)【万唯原创】2021年山西试题研究-练册-第五章2陕西省西安市雁塔区音乐学院附属中等音乐学校2019届九年级(上)期中数学试卷【区级联考】湖北省武汉市青山区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题湖北省武汉开发区三中2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题广西河池市环江县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】矩形、菱形和正方形·满分特训(一)安徽省芜湖市无为市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题湖北省十堰市郧西县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题广西壮族自治区河池市南丹县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题广东省茂名市高州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题甘肃省金昌市金川区第五中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(7-8班)(已下线)第02讲 矩形的性质与判定-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课(北师大版)山东省聊城市冠县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题江苏省南通市启东市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)2022年湖北省十堰市中考数学真题变式题21-25题(已下线)专题04 矩形、菱形和正方形(十二种考法)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(湖南专用)