1 . 请认真阅读下列材料,并完成相应的任务.
(1)材料中的依据为______;
(2)把材料中的证明过程补充完整;
(3)古希腊数学家帕普斯在梅文鼎证法的基础上进行了改进,如图(3),中,,,以为边作和,且中边的高为2,的面积为6,延长交于点R,连接并延长,过点B作,且,再以为边作.请直接写出中边的高.
从毕达哥拉斯到帕普斯 毕达哥拉斯从地板的结构中发现了直角三角形的三边关系——勾股定理,之后相继有很多数学家及数学爱好者都用面积割补法给出了验证.如我国三国时期的数学家赵爽,美国第二十任总统加菲尔德等.欧几里得在《几何原本》中第一次在公理体系下给出了以三角形为“桥梁”证明勾股定理的方法:如图(1),过点A作,交于点M,连接. 先证明,所以. 又因为,, 所以. 同理得,则, 即. 之后,我国清代数学家梅文鼎在欧几里得证法的基础上,进行了“改进”,以平行四边形作为“桥梁”进行了证明.如图(2),延长交于点P,连接并延长分别交于点M,N,延长交于点Q.梅文鼎的证法如下:由题可知,四边形为矩形,∴. ∵四边形,四边形都是正方形, ∴,,. ∴. ∴,. ∵, ∴. ∴. ∴. ∵四边形为正方形, ∴,, ∵. ∴. ∴. ∴. ∵四边形为正方形, ∴. ∴四边形为平行四边形(依据______) ∴, ∵, ∴. ∵, ∴. ∵,. ∴.…… |
(1)材料中的依据为______;
(2)把材料中的证明过程补充完整;
(3)古希腊数学家帕普斯在梅文鼎证法的基础上进行了改进,如图(3),中,,,以为边作和,且中边的高为2,的面积为6,延长交于点R,连接并延长,过点B作,且,再以为边作.请直接写出中边的高.
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2 . 阅读下列材料,完成后面的任务:
如图,在和中,点A,D在直线m上,点B,C在直线n上,若,则有.这道题表明,同底等高的两个三角形的面积相等,我们把这个结论称为等面积.它是一种重要的解题方法.在数学解题中,有着重要的应用.
下面是它的部分证明过程:
证明:如图,过点A作于点E,过点D作于点F,
则.
∵,
∴,
……
(1)请将上述证明过程补充完整
(2)如图,在矩形ABCD中,E是CD延长线上一点,连接AE,BE.若,求.
如图,在和中,点A,D在直线m上,点B,C在直线n上,若,则有.这道题表明,同底等高的两个三角形的面积相等,我们把这个结论称为等面积.它是一种重要的解题方法.在数学解题中,有着重要的应用.
下面是它的部分证明过程:
证明:如图,过点A作于点E,过点D作于点F,
则.
∵,
∴,
……
任务:
(1)请将上述证明过程补充完整
(2)如图,在矩形ABCD中,E是CD延长线上一点,连接AE,BE.若,求.
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