1 . 如图，在平行四边形中，连接，E为的中点，延长与的延长线交于点F，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的面积．

2 . 平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，且，求矩形的面积．

3 . 在中，，，点在内，且，， 分别是的中点，则四边形的面积为____．

4 . 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点．
   
(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)结合图像，直接写出不等式的解集：       ．
(3)在反比例函数图像上，找出两点C、D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这个平行四边形的面积       ．

5 . 如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．

6 . 将张宽为的小长方形按如图摆放在中，则的面积为________________．
   

7 . 如图：G、是正方形对角线上的两点，且，，、分别是和的中点，若正方形的面积为16，则四边形的面积为________．

   

8 . 如图，面积为的菱形中，点O为对角线的交点，点E是线段的中点，过点E作于F，于G，则四边形的面积为______．（用含S的代数式表示）

9 . 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点分别为的中点．

(1)求证：；
(2)延长至，使，连接，延长，交于点．
①当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由；
②若，，，求四边形的面积．

10 . 如图，在平行四边形中，连接，E为线段的中点，延长与的延长线交于点F，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的面积．