1 . 某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

(1)【初步尝试】：他们将矩形的顶点、分别在如图（1）所示的的边、上，顶点、恰好落在的对角线上，求证：；
(2)【深入探究】：如图2，若为菱形，，若，求的值；
(3)【拓展延伸】：如图（3），若为矩形，；且，请直接写出此时的值是________（用含有，的代数式表示）．

3 . 如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，，点从点出发沿运动至点．设，，四边形的面积为，在运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值

B．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值

C．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值

D．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值

6 . 如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4．

   

(1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为．
请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形；
(2)求直线，曲线的函数表达式；
(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点P在线段上，点Q在曲线上．若矩形的面积是，则PM=________________．

7 . 如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道(     )

   

A．的面积

B．的面积

C．的面积

D．矩形的面积