2 . 请认真阅读下列材料，并完成相应的任务．

从毕达哥拉斯到帕普斯 毕达哥拉斯从地板的结构中发现了直角三角形的三边关系——勾股定理，之后相继有很多数学家及数学爱好者都用面积割补法给出了验证．如我国三国时期的数学家赵爽，美国第二十任总统加菲尔德等． 欧几里得在《几何原本》中第一次在公理体系下给出了以三角形为“桥梁”证明勾股定理的方法：如图（1），过点A作，交于点M，连接． 先证明，所以． 又因为，， 所以． 同理得，则， 即． 之后，我国清代数学家梅文鼎在欧几里得证法的基础上，进行了“改进”，以平行四边形作为“桥梁”进行了证明．如图（2），延长交于点P，连接并延长分别交于点M，N，延长交于点Q． 梅文鼎的证法如下：由题可知，四边形为矩形，∴． ∵四边形，四边形都是正方形， ∴，，． ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵四边形为正方形， ∴，， ∵． ∴． ∴． ∴． ∵四边形为正方形， ∴． ∴四边形为平行四边形（依据______） ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，． ∴．……

(1)材料中的依据为______；
(2)把材料中的证明过程补充完整；
(3)古希腊数学家帕普斯在梅文鼎证法的基础上进行了改进，如图（3），中，，，以为边作和，且中边的高为2，的面积为6，延长交于点R，连接并延长，过点B作，且，再以为边作．请直接写出中边的高．

4 . 如图，已知平行四边形，，交于点O，延长至点H，使，连接，过点H作，过点B作．

(1)求证：；
(2)当平行四边形是______形时，四边形是矩形；
(3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．

10 . 【数学实验】如图①，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的是，求光线与纸板左上方所成的的度数；
【实验探究】聪明的小明根据该数学实验，将两个短边长相等的平行四边形纸片和按如图②方式放置，两张纸片重叠部分的图形记作四边形．若，，，求四边形的面积；
【实验应用拓展】如图③，将图②中的平行四边形纸片绕点M旋转一定的角度，使得，若，，，则四边形的面积为____________．