1 . 已知：点P为矩形所在的平面上一点，且的面积和的面积分别为1.5和2，则矩形的面积为________．

2 . 已知点E是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，．
   
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若是等边三角形，且边长为6，求四边形的面积．

3 . 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，是等边三角形，，求平行四边形的面积．

4 . 如图所示，是一个边长为4的等边三角形，D是直线上一点，以为边作，使，，并以、为边作平行四边形．

(1)当点D在线段上时，交于点G，求证：；
(2)求线段的最小值：           ．
(3)当直线与的一边垂直时，请直接写出的面积．

5 . 矩形的边上有一动点，连接、，以、为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（       ）

A．先变大后变小

B．先变小后变大

C．一直变大

D．保持不变

6 . 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．记旋转角为．

(1)如图①，当时，求点的坐标；
(2)如图②，当点落在轴的正半轴上时，与交于点求点的坐标；
(3)将矩形旋转一周，求边扫过的面积S（直接写出结果即可）．

7 . 如图，，，点在边上与、不重合，四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．给出以下结论：①≌；②；③：2；④其中正确结论的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点．

(1)求证：；
(2)设，当四边形是正方形时，求矩形的面积．

9 . 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE=40°，则图中阴影部分的面积为_____________．

10 . 如图，在四边形中，ADBC，．对角线交于点平分交于点，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，=，求△的面积．