7 . 探究与发现：

(1)如图①，四个小长方形拼成一个大长方形，点在线段上，试判断长方形与长方形面积的大小关系，并简单说明理由；
(2)如图②，长方形的顶点在直角三角形的斜边上，若，，利用第（1）小题的探究方法和结论，求长方形的面积．

8 . 某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

(1)【初步尝试】：他们将矩形的顶点、分别在如图（1）所示的的边、上，顶点、恰好落在的对角线上，求证：；
(2)【深入探究】：如图2，若为菱形，，若，求的值；
(3)【拓展延伸】：如图（3），若为矩形，；且，请直接写出此时的值是________（用含有，的代数式表示）．

9 . 如图，边长为的正方形内部有一点（不在边界上），过点分别作两边的平行线，，与各边的交点分别为，，，，记四边形面积为，四边形的面积分别为，四边形的面积为，四边形的面积为，，．

(1)若，，求的值；
(2)若，求证：；
(3)对于确定的值，试讨论在线段上存在几个点，使得．