名校
1 . 如图,是等腰直角三角形,,,点为边上一点,过点作,,垂足分别为,,点从点出发沿运动至点.设,,四边形的面积为,在运动过程中,下列说法正确的是( )
A.y与x满足一次函数关系,S与x满足二次函数关系,且S存在最大值 |
B.y与x满足一次函数关系,S与x满足二次函数关系,且S存在最小值 |
C.y与x满足反比例函数关系,S与x满足二次函数关系,且S存在最大值 |
D.y与x满足反比例函数关系,S与x满足二次函数关系,且S存在最小值 |
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2023-11-13更新
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426次组卷
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3卷引用:北京市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
北京市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题内蒙古自治区包头市青山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题05二次函数(2个知识点4种题型1个易错点)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(北师大版)
2 . 正方形ABCD的边长为4,AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为 _____ .
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3 . 已知,点E、F、G、H分别在正方形的边、、、上,,、相交于点O,,已知正方形的边长为16,长为20,则面积的最大值为 _______ .
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2023-09-26更新
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200次组卷
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3卷引用:2023江苏省南通市启东中考三模数学试题
2023江苏省南通市启东中考三模数学试题2023年江苏省南通市海安市海陵中学中考数学二模试题(已下线)专题22.43 二次函数的图象与性质常考知识点分类专题(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)
名校
4 . 【问题背景】为了保持室内空气的清新,某仓库的门动换气窗采用了以下设计:
如图1,窗子的形状是一个五边形,它可看作是由一个矩形和一个组成,该窗子关闭时可以完全密封,根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气.通风口为(阴影部分均不通风),点F为的中点,是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆.设窗子的边框、分别为am,bm,窗子的高度(窗子的最高点到边框的距离)为cm.
【初步探究】
(1)若(即点E到的距离为4).
①与之间的距离为1m,求此时的面积;
②与之间的距离为xm,试将通风口的面积表示成关于x的函数;
③伸缩杆移动到什么位置时,通风口面积最大,最大面积是多少?
【拓展提升】
(2)若金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值.
①c需要满足的条件是 ,通风口的最大面积是 (用含a、b、c的代数式表示)
②用直尺和圆规在图3中作出通风口面积最大金属杆所在的位置,(保留作图痕迹,不写作法)
如图1,窗子的形状是一个五边形,它可看作是由一个矩形和一个组成,该窗子关闭时可以完全密封,根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气.通风口为(阴影部分均不通风),点F为的中点,是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆.设窗子的边框、分别为am,bm,窗子的高度(窗子的最高点到边框的距离)为cm.
【初步探究】
(1)若(即点E到的距离为4).
①与之间的距离为1m,求此时的面积;
②与之间的距离为xm,试将通风口的面积表示成关于x的函数;
③伸缩杆移动到什么位置时,通风口面积最大,最大面积是多少?
【拓展提升】
(2)若金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值.
①c需要满足的条件是 ,通风口的最大面积是 (用含a、b、c的代数式表示)
②用直尺和圆规在图3中作出通风口面积最大金属杆所在的位置,(保留作图痕迹,不写作法)
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2023-03-13更新
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471次组卷
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4卷引用:2023年江苏省盐城市盐都区义丰初级中学下学期九年级数学第一次模拟试题
5 . 问题提出
如图,在中,.若,则的值为__________.
问题探究
如图,在四边形中,对角线、相交于点,、、、分别为、、、的中点,连接、、、.若,求四边形的面积.
问题解决
如图,某市有一块五边形空地,其中米,米,米,米,现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园,使点、、、分别在边、、、上,要求请问,是否存在符合设计要求的面积最大的四边形花园?若存在,求四边形面积的最大值;若不存在,请说明理由.
如图,在中,.若,则的值为__________.
问题探究
如图,在四边形中,对角线、相交于点,、、、分别为、、、的中点,连接、、、.若,求四边形的面积.
问题解决
如图,某市有一块五边形空地,其中米,米,米,米,现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园,使点、、、分别在边、、、上,要求请问,是否存在符合设计要求的面积最大的四边形花园?若存在,求四边形面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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6 . 如图,长方形各顶点的坐标分别为、、、,长方形各顶点的坐标分别为、、、.平移长方形得到长方形,且点的坐标为.
(2)如果长方形沿的方向平移,至与重合停止,设平移过程中平移的距离为,长方形与长方形重叠的面积为S,请直接写出平移过程中S的最大值______;此时d的取值范围为______.
(3)画出一条直线把原图长方形与长方形组成的复合图形分成面积相等的两部分.
(1)画出长方形.
(2)如果长方形沿的方向平移,至与重合停止,设平移过程中平移的距离为,长方形与长方形重叠的面积为S,请直接写出平移过程中S的最大值______;此时d的取值范围为______.
(3)画出一条直线把原图长方形与长方形组成的复合图形分成面积相等的两部分.
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名校
7 . [教材呈现]下面是华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容.
如图,、是的两条直径,四边形是矩形吗?证明你的结论.(1)[问题解决]如图①,、是的两条直径.求证:四边形是矩形.
[发现结论]矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心,对角线的长为直径的圆上.
(2)[结论应用]如图②,已知线段,以线段为对角线构成矩形,矩形面积的最大值为 .
(3)[拓展延伸]如图③,在矩形中,,,点、分别为边、的中点,以线段为对角线构造矩形,矩形的边与矩形的对角线交于、两点,当的长最长时,矩形的面积为 .
如图,、是的两条直径,四边形是矩形吗?证明你的结论.(1)[问题解决]如图①,、是的两条直径.求证:四边形是矩形.
[发现结论]矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心,对角线的长为直径的圆上.
(2)[结论应用]如图②,已知线段,以线段为对角线构成矩形,矩形面积的最大值为 .
(3)[拓展延伸]如图③,在矩形中,,,点、分别为边、的中点,以线段为对角线构造矩形,矩形的边与矩形的对角线交于、两点,当的长最长时,矩形的面积为 .
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2023-03-09更新
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143次组卷
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3卷引用:吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
20-21八年级下·浙江·期末
名校
解题方法
8 . 如图所示,是一个边长为4的等边三角形,D是直线上一点,以为边作,使,,并以、为边作平行四边形.(1)当点D在线段上时,交于点G,求证:;
(2)求线段的最小值: .
(3)当直线与的一边垂直时,请直接写出的面积.
(2)求线段的最小值: .
(3)当直线与的一边垂直时,请直接写出的面积.
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2023-01-16更新
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377次组卷
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7卷引用:专题18.26 矩形(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
(已下线)专题18.26 矩形(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题5.1 矩形(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)浙江省杭州市滨江区杭州西兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)【新东方】 初中数学20210622-032【初二下】浙江省杭州市十三中教育集团(总校)2020-2021学年八年级下学期期中数学试题四川省绵阳市游仙区绵阳中学英才学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题浙江省杭州市余杭区育海外国语学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷
名校
9 . 在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AC,BC上的点,且满足AD=CE,连接DE,过点C作DE的垂线,垂足为F,交AB于点G.
(1)点D如图所示.
①请依题意在下图中补全图形;
②猜想DE与CG的数量关系,并证明;
(2)连接DG,GE,若AB=2,直接写出四边形CDGE面积的最小值.
(1)点D如图所示.
①请依题意在下图中补全图形;
②猜想DE与CG的数量关系,并证明;
(2)连接DG,GE,若AB=2,直接写出四边形CDGE面积的最小值.
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10 . 如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=12,BD=16,点P为边BC上一点,且点P不与点B、C重合.过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,连结EF,则EF的最小值为( )
A.4 | B.4.8 | C.5 | D.6 |
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2020-11-19更新
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1020次组卷
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8卷引用:专题23 菱形中的最值小题特训30道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版)
(已下线)专题23 菱形中的最值小题特训30道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版)广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题河南省平顶山市叶县2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题山东省济宁市邹城市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题山东省滨州市滨城区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题浙江省温州市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题山东省聊城市莘县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题山东省聊城市东昌府区孟达外国语联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题