1 . 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，BC＝7，AD＝4，过点A作AE⊥AB，垂足为A，且AE＝AB，连接DE，则△ADE的面积为 ___．

2 . 如图，已知平行四边形的对角线、交于点O，是等边三角形，．

（1）求证：平行四边形是矩形；
（2）求平行四边形的面积．

3 . 在平面直角坐标系中点到轴、轴的垂线段，与坐标轴围成矩形，当这个知形的周长数值（即不含长度单位）是面积数值（即不含面积单位）的倍时，称点是“幸福点”，矩形称为“幸福矩形”．
（1）点，，中，是“幸福点”的点为______；
（2）若“幸福矩形”的面积是，且“幸福点”位于第二象限，请求出满足条件的“幸福点”的坐标．

4 . 如图，在中，延长到点，使得，连接、

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，，求四边形的面积．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图像经过上的点、，且，的面积为18，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，P为矩形外一点，，则的面积是（       ）

A．3

B．4

C．1.5

D．2.5

8 . 【教材呈现】如图时华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容．

1．如图，、是⊙O的两条直径，四边形是矩形吗？证明你的结论．

【问题解决】如图①，、是⊙O的两条直径．
（1）求证：四边形是矩形．
【发现结论】矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．
【结论应用】（2）如图②，已知线段，以线段为对角线构成矩形，矩形面积的最大值为          ．
【拓展延伸】（3）如图③，在矩形中，，，点、分别为边、的中点，以线段为对角线构造矩形，矩形的边与矩形的对角线交于、两点，当的长最长时，矩形的面积为          ．

9 . 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源：《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》），请根据该图完成这个推论的证明过程，求证：．

10 . 在中，点、分别是，边的中点，连接，过点作，交射线于点，连接．

（1）如图1，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，点在线段上，连接、，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出四个与四边形面积相等的三角形或四边形．