1 . 已知点E是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，．
   
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若是等边三角形，且边长为6，求四边形的面积．

2 . 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，是等边三角形，，求平行四边形的面积．

3 . 如图所示，是一个边长为4的等边三角形，D是直线上一点，以为边作，使，，并以、为边作平行四边形．

(1)当点D在线段上时，交于点G，求证：；
(2)求线段的最小值：           ．
(3)当直线与的一边垂直时，请直接写出的面积．

4 . 矩形的边上有一动点，连接、，以、为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（       ）

A．先变大后变小

B．先变小后变大

C．一直变大

D．保持不变

5 . 如图，在四边形中，ADBC，．对角线交于点平分交于点，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，=，求△的面积．

6 . 如图，直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点重合，点为轴上一点，连接，为的中点，反比例函数的图像经过，两点，若平分，的面积为6，则的值为_____________．

7 . 如图1，在矩形中，，，点为边上一动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，，，，与交于点．

(1)若DE=2，求证：AE//CF．
(2)如图2，连接AC，BD，若点F在矩形ABCD的对角线上，求所有满足条件的DE的长．
(3)如图3，连接BF，当点F到矩形ABCD一个顶点的距离等于2时，请直接写出△BCF的面积．

8 . 如图，已知平行四边形的对角线、交于点O，是等边三角形，．

（1）求证：平行四边形是矩形；
（2）求平行四边形的面积．

9 . 如图，在中，延长到点，使得，连接、

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，，求四边形的面积．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图像经过上的点、，且，的面积为18，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．