真题
名校
1 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/2c60bb4f-60fa-43eb-b629-086a041f2495.png?resizew=566)
公式①:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9890aa57f837f27095449aece211ae.png)
公式②:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701c631010892a3655bbf5c8bfc70238.png)
公式③:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e516164bc710da837f57e7d2b5a0b8e.png)
公式④:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f88bd30cd20a8b2b2f8d3019674f0af.png)
图1对应公式______,图2对应公式______,图3对应公式______,图4对应公式______;
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式
的方法,如图5,请写出证明过程;(已知图中各四边形均为矩形)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/72cef04a-7267-4c6c-a0fd-49c29f5ed33d.png?resizew=241)
(3)如图6,在等腰直角三角形ABC中,
,D为BC的中点,E为边AC上任意一点(不与端点重合),过点E作
于点G,作
F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为
,△ABD与△AEH的面积之和为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/bdb9386c-e77d-4dc5-b962-7aa5a20b973f.png?resizew=181)
①若E为边AC的中点,则
的值为_______;
②若E不为边AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/2c60bb4f-60fa-43eb-b629-086a041f2495.png?resizew=566)
公式①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9890aa57f837f27095449aece211ae.png)
公式②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701c631010892a3655bbf5c8bfc70238.png)
公式③:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e516164bc710da837f57e7d2b5a0b8e.png)
公式④:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f88bd30cd20a8b2b2f8d3019674f0af.png)
图1对应公式______,图2对应公式______,图3对应公式______,图4对应公式______;
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/620f14e0a432d502246b4aa4ef9743fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/72cef04a-7267-4c6c-a0fd-49c29f5ed33d.png?resizew=241)
(3)如图6,在等腰直角三角形ABC中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8c13ab7f17263c4e6163d960f1c5060.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ba3109534912d40dc277aa0c2a8fa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/bdb9386c-e77d-4dc5-b962-7aa5a20b973f.png?resizew=181)
①若E为边AC的中点,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235f0a6fb218d28383e6f27f2df1f50f.png)
②若E不为边AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.
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2022-06-22更新
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1494次组卷
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10卷引用:专题02整式及因式分解(优选真题80题)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(全国通用)
(已下线)专题02整式及因式分解(优选真题80题)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题4 数形思想2024年宁夏银川市第二十四中学九年级一模数学试题(已下线)查补重难点01 整式相关运算与探索表达规律-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)2022年湖北省随州市中考数学真题(已下线)第07练 特殊的平行四边形的性质与判定-2022年【暑假分层作业】八年级数学(人教版)(已下线)2022年湖北省随州市中考数学真题变式题21-24题湖北省孝感市安陆市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题(已下线)专题2 整式的化简广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷
真题
名校
2 . 如图,△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△A′B′C′,且BB′⊥BC,则阴影部分的面积为______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b29740de45f5d1c38d6fae09c3ff11.png)
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2022-06-21更新
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1826次组卷
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24卷引用:专题5.23 相交线与平行线(分层练习)(基础练)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)
(已下线)专题5.23 相交线与平行线(分层练习)(基础练)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)甘肃省武威市凉州区武威第二十四中学教研联片2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题辽宁省阜新市海州区实验中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题2022年浙江省台州市中考数学真题(已下线)第07练 特殊的平行四边形的性质与判定-2022年【暑假分层作业】八年级数学(人教版)(已下线)专题17 图形变换(平移、旋转、对称)-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)2022年浙江省金华市中考数学变式题11-15(已下线)专题15 图形的旋转、翻折与平移-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题10 四边形-2022年中考数学真题分项汇编 (浙江专用)(已下线)2022年浙江省台州市中考数学真题变式汇编2(已下线)第三节 图形的平移03综合测2023年江苏省徐州市铜山区中考一模数学试题河南省商丘市柘城县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题课时练习 平移天津市河北区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(已下线)第04讲 矩形的判定、判定与性质综合-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课(北师大版)(已下线)七年级下册期末模拟测试预测题03(考察内容:七年级下册)-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)浙江省杭州市西湖区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题辽宁省抚顺市清原满族自治县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(已下线)专题17 三视图、图形的旋转与折叠-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(浙江专用)2023年山东省枣庄市薛城区舜耕中学中考一模数学试题浙江省温州市龙湾区2023-2024学年八年级上学期开学考数学试题2023年山东省枣庄市薛城区舜耕中学中考数学一模模拟试题浙江省金华市2023-2024学年七年级第一次月考数学试题
真题
名校
3 . 如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,E为线段AD的中点,延长BE与CD的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°
(2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.
(2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.
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2022-06-17更新
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6074次组卷
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32卷引用:山东省烟台市牟平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省烟台市牟平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第02讲 矩形的性质和判定(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)(已下线)第05讲 矩形的性质和判定(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(苏科版)2024年湖南省张家界市桑植县中考一模数学试题(已下线)热点06 四边形(2大考点5种题型+重难通关练+培优争分练)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(安徽专用)(已下线)中考解答86题真题考点统计分析1湖南省株洲市攸县震林中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第01讲 矩形的性质和判定(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(浙教版)(已下线)期末真题必刷03(常考60题26个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(人教版) 2022年云南省中考数学真题(已下线)专题12 平行四边形与中位线-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题1.36 《特殊平行四边形》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)山东省枣庄市滕州市尚贤中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市雨田实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)矩形、菱形、正方形01技法提练2023年云南省初中学业水平考试数学参考试题河南省焦作市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题2023年江苏省常州市实验中学中考一模数学试题2023年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校中考二模数学试卷2023年山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学九年级中考数学二模模拟试题辽宁省葫芦岛市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题02矩形的性质与判定(4个知识点9种题型1个易错点中考4种考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(北师大版) 云南省昆明市屏山中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省漯河市源汇区漯河市第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题2023年安徽省淮南市谢家集区等三地中考一模数学试题陕西省西安市第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省枣庄市峄城区峄城区荀子学校2023-2024学年九年级上学期第一次质检数学试题2023年宁夏固原地区中考模拟数学模拟试题2022-2023学年安徽省淮南市西部地区九年级第一次模拟数学试卷河北省邯郸市汉光中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
4 . 已知一个矩形面积是
,一边长是
,则另一边长是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b349899258f7e34779a465212d6bcf48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
A.12 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-25更新
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279次组卷
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4卷引用:河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题广西河池地区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题山东省淄博市临淄区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)第16章 二次根式(A卷·知识通关练) -【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷(人教版)
名校
5 . 已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/6/7c05b514-d2fa-48bc-83eb-10763fa6cde1.png?resizew=152)
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=2,DE=1,求四边形AODE的面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/6/7c05b514-d2fa-48bc-83eb-10763fa6cde1.png?resizew=152)
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=2,DE=1,求四边形AODE的面积.
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2022-04-21更新
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317次组卷
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8卷引用:江苏省盐城市盐都区2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题
6 . 如图,已知平行四边形
的对角线
、
交于点O,
是等边三角形,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/1/2863368118927360/2867352315518976/STEM/585140c2-12ae-462d-bdf9-7a18db48bc12.png?resizew=109)
(1)求证:平行四边形
是矩形;
(2)求平行四边形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df3b2901ad26337818f75e81448ebb5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/1/2863368118927360/2867352315518976/STEM/585140c2-12ae-462d-bdf9-7a18db48bc12.png?resizew=109)
(1)求证:平行四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求平行四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2021-12-07更新
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552次组卷
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18卷引用:专题04 矩形、菱形和正方形(十二种考法)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(湖南专用)
(已下线)专题04 矩形、菱形和正方形(十二种考法)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(湖南专用)陕西省西安市雁塔区音乐学院附属中等音乐学校2019届九年级(上)期中数学试卷【区级联考】湖北省武汉市青山区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题湖北省武汉开发区三中2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题广西河池市环江县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】矩形、菱形和正方形·满分特训(一)山西省朔州市右玉县二中2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】矩形、菱形、正方形·满分特训(三)(已下线)【万唯原创】2021年山西试题研究-练册-第五章2安徽省芜湖市无为市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题湖北省十堰市郧西县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题广西壮族自治区河池市南丹县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题广东省茂名市高州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题甘肃省金昌市金川区第五中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(7-8班)(已下线)第02讲 矩形的性质与判定-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课(北师大版)山东省聊城市冠县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题江苏省南通市启东市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)2022年湖北省十堰市中考数学真题变式题21-25题
名校
7 . 如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为_____ .
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2021-09-06更新
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385次组卷
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13卷引用:山东省德州市禹城市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
山东省德州市禹城市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题福建省莆田第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【区级联考】江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)江西省南昌市第三中学2018-2019学年八年级下学期期末数学试题江苏省江阴市青阳片2019-2020学年八年级下学期期中数学试题河南省驻马店市上蔡县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市连山区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2021年广东试题研究-题组-基础题题组特训5内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题四川省达州市第一中学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题四川省达州市达州中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山东省德州市德城区第五中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省滨州市阳信县山东阳信幸福中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题
8 . 如图,在面积为S的菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F,G分别是BC,OB,OC的中点,则四边形EFOG的面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-15更新
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280次组卷
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4卷引用:甘肃省武威市凉州区武威第十四中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC上一点,∠DAE的角平分线AF交CD于点G,交BC的延长线于点F,连接EG,△AGE的面积为S.
(1)求证:AE=EF;
(2)若EG⊥AF,试探究线段AE,EC,AD之间的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若∠AEG=∠AGD,AB=12,AD=9,求S的值.
(1)求证:AE=EF;
(2)若EG⊥AF,试探究线段AE,EC,AD之间的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若∠AEG=∠AGD,AB=12,AD=9,求S的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/fcc2774b-04f6-46a3-a089-43298e54337d.png?resizew=228)
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2021-08-13更新
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217次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题云南省玉溪市红塔区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专练01 矩形解答证明题(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(苏科版)
10 . 如图,在
中,对角线
与
相交于点
,点
,
分别为
,
的中点.
;
(2)延长
至
,使
,连接
,延长
,交
于点
.
①当
与
满足什么数量关系时,四边形
是矩形?请说明理由;
②若
,
,
,求四边形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5138a9f70d5e8b0580e30fef6eb7baef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d99bb3ab66b8884bf23cffe1bddcb33.png)
(2)延长
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①当
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②若
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2021-07-09更新
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601次组卷
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2卷引用:广东省广州市白云区华赋学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题