1 . 如图，菱形
的对角线
、
相交于点
，过点
作
于点
，连接
，若
，
，则
的长为________ ．
的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为
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真题
2 . 综合与实践
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为
的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
如图1，在
中，
，
．折叠，使边
落在边
上，点
的对应点是点
，折痕交于点，连接
，
，则
_______
，设
，
，那么
______（用含
的式子表示）；
（2）进一步探究发现：
，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；
拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，
，
．求这个菱形较长对角线的长．
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为
的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
如图1，在
中，，．
折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；（2）进一步探究发现：
，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：； 拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的
是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长．
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2023-07-25更新
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1653次组卷
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16卷引用：广西南宁市青秀区北大南宁附属实验学校2023-2024年九年级下学期3月数学月考试题
广西南宁市青秀区北大南宁附属实验学校2023-2024年九年级下学期3月数学月考试题2023年宁夏回族自治区中考数学真题2023年广东省深圳市龙岗区翠枫学校中考一模数学试题2023年广东省深圳市龙岗区爱华学校中考一模数学试题2023年广东省深圳市龙岗区惠华学校中考一模数学试题（已下线）2023年深圳东莞一模(几何综合)福建省宁德市霞浦县福宁学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题山东省济南市高新区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题31 几何综合压轴题（共23道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第5讲 探究题（已下线）第8讲 综合实践题宁夏回族自治区银川市兴庆区银川二中北塔分校2023-2024学年九年级上学期月考2数学试题2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题2024年安徽省芜湖市毕业暨升学模拟考试数学试卷2024年山东省菏泽市郓城县一模数学模拟试题（已下线）突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题（4类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）
名校
3 . 如图①，在平面直角坐标系中，直线
与x轴，y轴与直线
：
，分别交于点A，点B和点C，点A的坐标为
，点C的横坐标为1，已知点M是直线上的一个动点．
(1)求直线的解析式；
(2)连接
，求的最小值；
(3)若点N为平面直角坐标系中任一点，是否存在以O，A，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴，y轴与直线：，分别交于点A，点B和点C，点A的坐标为，点C的横坐标为1，已知点M是直线上的一个动点． (1)求直线
的解析式；(2)连接
，求的最小值；(3)若点N为平面直角坐标系中任一点，是否存在以O，A，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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2023-07-21更新
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125次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题
4 . 如图，已知平行四边形，点O为中点，点E在边
上，连接
并延长交于点F，连接
．
(1)求证：四边形
是平行四边形；
(2)若
，
，当四边形为菱形时，求
的长．
，点O为中点，点E在边上，连接并延长交于点F，连接． (1)求证：四边形
是平行四边形；(2)若
，，当四边形为菱形时，求的长．
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2023-07-21更新
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163次组卷
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2卷引用：2023年广西北海市合浦县中考数学一模模拟试题
5 . 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是
的中点，连接
，若
，菱形的面积是
，则的长为______ ．
中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，菱形的面积是，则的长为
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6 . 菱形中，
，它的边长是2，则此菱形的对角线长为 _____ ．
中，，它的边长是2，则此菱形的对角线长为
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7 . 如图，已知某菱形花坛的边长是
，
，则花坛对角线的长是（ ）
的边长是，，则花坛对角线的长是（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，四边形是菱形，
，点B的坐标为
，则点A的坐标为 （ ）
中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-11更新
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262次组卷
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11卷引用：广西河池市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
广西河池市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题北京市大兴区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题湖南省长沙市广益（华益）中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题辽宁省锦州市黑山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题辽宁省沈阳市实验学校初中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）九年级数学期末模拟卷（天津专用，人教版九上全册）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试江苏省淮安市盱眙县第一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题山东省青岛市城阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省三门峡市渑池县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题03 特殊平行四边形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）
名校
9 . 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得，对角线
，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线的长为（ ）
，对角线，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线的长为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-06更新
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273次组卷
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8卷引用：广西壮族自治区南宁市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
广西壮族自治区南宁市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区南宁市第三十九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省湛江市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省德州市庆云县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（已下线）第一章 特殊平行四边形 达标检测卷（A卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）广东省茂名市化州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 菱形的一边长为
，则这个菱形的周长为___________ ．
，则这个菱形的周长为
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2023-07-04更新
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341次组卷
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10卷引用：广西壮族自治区柳州市第四十六中学革新校区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
广西壮族自治区柳州市第四十六中学革新校区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江苏省江阴市文林中学、祝塘第二中学2022-2023学年八年级下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）专题5.2 菱形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）（已下线）第01讲 菱形的性质-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）广东省韶关市曲江县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省广州市天河区2022—2023学年八年级下学期期末数学试题广东省河源市龙川县黄石中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题广东省茂名市高州市广东高州中学初中校区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题河北省保定市高碑店市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市文林中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
