1 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为________．
   

3 . 如图，已知平行四边形，点O为中点，点E在边上，连接并延长交于点F，连接．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，当四边形为菱形时，求的长．

4 . 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（       ）

A．

B．

C．8

D．10

5 . 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的点A，B的坐标分别为，点D在y轴正方向上，则点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．或

D．不确定

6 . 如图，菱形的周长是20，，则对角线的长度为（       )

A．5

B．

C．4

D．

7 . 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

8 . 菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的周长是（       ）

A．24

B．14

C．32

D．20

9 . 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________．

10 . 如图1，在□ABCD中，AB＝14，AD＝8，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O．一动点P在边AB上由A向B运动（不与A，B重合），连接PO并延长，交CD于点Q．
（1）求证：OP＝OQ；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，画出图形并求出线段DE的长度；
（3）当AP＝9时，求线段OP的长度；
（4）连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段AP的长度；如果不可能，请说明理由．