1 . 如图，在中，，平分，，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形．

2 . 如图，四边形的对角线，交于点O，且，，下列说法错误的是（     ）
   

A．若，则是菱形	B．若，则是矩形
C．若且，则是正方形	D．若，则是正方形

3 . 如图所示，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)求证：．
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形，并证明你的结论．

5 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．平行四边形的对角线平分每一组对角

B．两条对角线垂直的四边形是菱形

C．两条对角线相等的菱形是正方形

D．三个角相等的四边形是矩形

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．四条边相等的四边形是矩形	B．有一个角是的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形	D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

7 . 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线与，垂足为，连接，．

   

(1)求证：；
(2)当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；
(3)在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

8 . 下列命题中正确的是（       ）

A．对角线相等的四边形是矩形．

B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

9 . 如图，在中，，点是边的中点，过点，分别作与的平行线，相交于点，连接，，与交于点．
      
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当时，求证：四边形是正方形．

10 . 如图，在矩形中．

(1)利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论）
(2)在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）．
证明：∵，
∴______________
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
∴四边形为______________
∵四边形为矩形，
∴______________
∴．
又∵平分，
∴______________
∴．
∴______________
∴四边形为正方形．