1 . 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作已知角的角平分线． 已知：如图，已知． 求作：的角平分线．

小金同学的作法如下：

（1）如图，在平面内任取一点O； （2）以点O为圆心，为半径作圆，交射线于点D，交射线于点E； （3）连接，过点O作射线垂直线段，交于点P； （4）连接．

根据小金的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：交于P，
________=________（________________）（填推理的依据）．
（________________________________）（填推理的依据）．

2 . 下面是小玲设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线，使得．
作法：如图所示．

   
①在直线l上取一点O，以点O为圆心，长为半径在直线l上方画半圆，交直线l于A，B两点；
②连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线．
所以直线就是所求作的直线．
   
根据小玲设计的尺规作图过程，解决问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接和，
∵，
∴______，
∴（____________）（填推理的依据），
∴．

4 . 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务关于圆的任务．
关于圆的引理
在《阿基米德全集》的《引理集》中，记述了古希腊的数学家、物理学家阿基米德提出的六个关于圆的引理，其中第二个引理为：如图，在半圆O中，P是上的任意一点，PN⊥直径AB于点N，D在直径AB上，且AN＝ND，在上取一点Q，使，连接BQ，则BQ＝BD．
任务：

(1)尺规作图：请根据材料，在图中补全图形．（保留作图痕迹，标明字母，不写作法）．
(2)善思小组的同学尝试证明该引理，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
证明：连接PA，PD，PQ，QD．
……

5 . 下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：在中，，平分交AC于点D．
求作：，使．
作法：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O；
②以点O为圆心，OB的长为半径作；
③在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．
所以．根据小玟设计的尺规作图过程．

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接OA、OC．
∵，BD平分，
∴且．（___________）（填推理的依据）．
∴．
∵EF是线段BC的垂直平分线，
∴____________．
∴．
∴为的外接圆．
∵点P在上，
∴（___________）（填推理的依据）．

6 . 如图，已知，请在直线上方确定一点，连接，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，画出符合条件的一种情况即可）

8 . 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：



根据小芸设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：连接OA，OB，OC，
由作图可知 OA=OB=OC（                         ）（填推理的依据）
∴⊙O为△ABC的外接圆；
∵点C，P在⊙O上，   
∴∠APB=∠ACB．（                                 ）（填推理的依据）